中考数学专题_一元二次方程.docVIP

第七讲 一元二次方程 课前考点突破 【考点1】一元二次方程的定义 一元二次方程的定义满足满足的三个条件：（1）整式方程；（2）只含有 个未知数；（3）未知数的最高次数是 . 【考点2】解一元二次方程的方法 1.一元二次方程的解法主要有：（1）直接开平方法；（2） ；（3） ；（4）因式分解法. 2.用直接开平方法解形如的方程，那么 ；用直接开平方法解形如的方程，那么 . 3.用配方法解一元二次方程的一般步骤： （1）将方程化成一般形式并 ；（2） ，使方程左边只含有二次项和一次项，右边为常数项；（3） ，方程两边都加上一次项系数一半的平方；（4）原方程变为 的形式；（5）如果右边是非负数，就可用直接开平方法求取方程的解. 4. 公式法解一元二次方程的求根公式是 （注意在找abc时须先把方程化为一般形式）. 5.因式分解法解一元二次方程的一般步骤：（1） ，即方程右边为0；（2） ，由一元二次方程转化成两个一元一次方程；（3） . 6.解一元二次方程的思路是： .配方法和公式法适用于所有一元二次方程；因式分解法只符合特殊的一元二次方程，但是因式分解法较前两种方法简单.在解一元二次方程时，往往先考虑因式分解法. 【考点3】一元二次方程根的情况 一元二次方程的与根的关系. （1）当 时，一元二次方程有两个不相等的实数根. （2）当 时，一元二次方程有两个相等的实数根. （2）当 时，一元二次方程没有实数根. 课中方法突破 【重点1】已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未知数的系数 〖例1〗（2010 广东珠海）已知是方程的一个根，求m的值及方程的另一根. 『解析』：是方程的一个根，就会满足这个方程. 『答案』： 『点拨』：一元二次方程的根当然会满足方程，代入方程就会得到一个等式，从这个等式出发，找到未知数系数和另一个根. →由方程的定义，将方程的一个根代入方程可求出未知数的系数，再转化为解一元二次方程. 迁移拓展 1.（2010山东日照）关于的一元二次方程的两根分别为1和2，那么的值分别是 A.－3，2 B.3，-2 C.2，－3 D.2，3 【重点1】一元二次方程根的判别式 〖例1〗（2010广东广州）已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，求的值。 ⊿＝，可得出a、b之间的关系，然后将化简后，用含b的代数式表示a，即可求出这个分式的值． 『答案』： 『点拨』：对于一元二次方程，当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根. →运用分式和一元二次方程的判别式，考查了综合运用多个知识点解决问题的能力，属于中等难度的试题. 迁移拓展 2.（2010 重庆江津）在等腰△ABC中，三边分别为、、，其中，若关于的方程有两个相等的实数根，求△ABC的周长． 易错误区警示 【易错点1】一元二次方程的定义 〖例3〗关于的一元二次方程的一个根是0，则的值为（ ） A、1 B、-1 C、1或-1 D、2 『答案』： 『误区警示』：这里一定要注意，方程为一元二次方程，所以二次项系数不能为零，即. 迁移拓展 3.（2010安徽芜湖）关于x的方程(a －5)x2－4x－1＝0有实数根，则a满足（ ） A．a≥1 B．a＞1且a≠5 C．a≥1且a≠5 D．a≠5 中考实战演练 1.（2010浙江杭州）方程 x2 + x – 1 = 0的一个根是 A. 1 – B. C. –1+ D. 2.（2009广东中山）方程组的解是 A． 　 　B． C． 　　　　　 Ｄ． 3. (2010四川眉山）已知方程的两个解分别为，则的值为 A． B． C．7 D．3 ─ 1 = 0，下列判断正确的是（ ） A.该方程有两个相等的实数根 B.该方程有两个不相等的实数根 C.该方程无实数根 D.该方程根的情况不确定 5.（2010贵州铜仁）某商品原价为180元，连续两次提价x％后售价为300元，下列所列方程正确的是 A．180(1＋x％)＝300 B．80(