北京市朝阳2011届高三二模数学文科.docVIP

北京市朝阳区高三年级第二次综合练习 数学测试题（文史类） 2011.5 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．全集，，则= （A） （B） （C） （D） 2、设，那么“”是“ ”的 （A）必要不充分条件 （B）充分不必要条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分又不必要条件 3、已知，，则= （A） （B）-1 （C） （D） 4、双曲线的焦点到渐近线的距离为 （A）2 （B）3 （C）4 （D）5 5、三棱柱的侧棱与底面垂直，且底面是边长为2的等边三角形.若三棱柱 的正视图(如图所示)的面积为8，则侧视图的面积为 （A） 8 （B） 4 （C） （D） 6连续抛两枚骰子分别得到的点数是，，则向量与向量垂直的概率是 （A） （B） （C） （D） 7、已知函数，则，，的大小关系是 （A） （B） （C） （D） 8、已知点是的中位线上任意一点，且. 设，，，的面积分别为，，，， 记，，，定义．当取最大值时，则等于 （A） （B） （C） （D） 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上. 9、设为虚数单位，复数满足，则 . 10、已知向量，的夹角为，，，若，则实数 的值为 . 11、如图，一艘船上午8：00在A处测得灯塔S在它的北偏东30°处，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午8：30到达B处，此时又测得灯塔S在它的北偏东75°处，且与它相距n mile，则此船的航行速度是 n mile/h. 12、右边程序框图的程序执行后输出的结果是 . 13、某射击运动员在一组射击训练中共次平均数为： 则的最小值是 ； 若圆C：与区域有公共点，则实数的取值范围是 . 三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15、（本小题满分13分） 已知函数. （Ⅰ）求函数的最小正周期及值域； （Ⅱ）求的单调递增区间. 16、（本小题满分13分） 设是一个公差为的等差数列，，，成等比数列. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）数列满足，求（用含的式子表示）. 17、（本小题满分13分） 在长方形中，，，分别是，的中点（如左图）.将此长方形沿对折，使平面平面（如右图），已知，分别是，的中点. （Ⅰ）求证：∥平面； （Ⅱ）求证：平面平面； （Ⅲ）求三棱锥的体积. 18、（本小题满分13分） 已知函数，. （Ⅰ）求函数的单调区间； （Ⅱ）当时，都有成立，求实数的取值范围. 19、（本小题满分14分） 已知椭圆经过点，离心率为. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）过点的直线与椭圆交于不同的两点，，设直线和直线的斜率分别为和，求证：为定值． 20、（本小题满分14分） 对于整数，存在唯一一对整数和，使得，. 特别地，当时，称能整除，记作，已知. （Ⅰ）存在，使得，试求，的值； （Ⅱ）若，（指集合B 中的元素的个数），且存在，，，则称B为“谐和集”.请写出一个含有元素7的“谐和集”和一个含有元素8的非“谐和集”，并求最大的，使含的集合有12个元素的任意子集为“谐和集”，并说明理由. 北京市朝阳区高三年级第二次综合练习 数学测试题答案（文史类） 2011.5 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．（9） （10） （11） （12） （13） （14） 16 35 8.8 0.56 4 三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. （15）（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）， ……………………………4分 则函数的最小正周期是. ……………………………………………6分 函数的值域是. ………………………………………8分 （Ⅱ）依题意得. …………………………10分 则. ………………………………………12分 即的单调递增区间是. …………………13分 （16）（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）由，，成等比数列得：. …………………2分 解得. ………………………………………………………4分 数列的通项公式是= .