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20. 本小题主要考查直线与平面垂直、直线与平面所成角的有关知识、及思维能力和空间想象能力，考查应用向量知识解决数学问题的能力
解：方法一：
⑴取PA中点G, 连结FG, DG
⑵设AC, BD交于O，连结FO.
设BC=a, 则AB=a, ∴PA=a, DG=a=EF, ∴PB=2a, AF=a.
设C到平面AEF的距离为h.
∵VC－AEF=VF－ACE, ∴
即 ∴
∴AC与平面AEF所成角的正弦值为.
即AC与平面AEF所成角为
方法二：以D为坐标原点，DA的长为单位，建立如图所示的直角坐标系，
（1）证明：
设，其中，则，
，
又，
（2）解：由得，
可得
，
则异面直线AC，PB所成的角为，
，
又，AF为平面AEF内两条相交直线，
，
AC与平面AEF所成的角为，
即AC与平面AEF所成的角为
教育城：
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电话：0731-2258912 2256918
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