道正高考数学填空题技巧.doc

道正高考数学 填空题技巧（1） (我选的是各个省份的高考试题，还有一小部分题目是以前的针对性很强的老题目。由于水平有限，疏漏和不妥之处难免，敬请您指正！) 1.已知函数在区间上为增函数，则实数a的取值范围是 。 解：，由复合函数的增减性可知，在上为增函数，∴，∴。 2. 现时盛行的足球彩票，其规则如下：全部13场足球比赛，每场比赛有3种结果：胜、平、负，13长比赛全部猜中的为特等奖，仅猜中12场为一等奖，其它不设奖，则某人获得特等奖的概率为 。 解：由题设，此人猜中某一场的概率为，且猜中每场比赛结果的事件为相互独立事件，故某人全部猜中即获得特等奖的概率为 3. 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c。若a、b、c成等差数列，则 。 解：特殊化：令，则△ABC为直角三角形，，从而所求值为。 4. 过抛物线的焦点F作一直线交抛物线交于P、Q两点，若线段PF、FQ的长分别为p、q，则 。 分析：此抛物线开口向上，过焦点且斜率为k的直线与抛物线均有两个交点P、Q，当k变化时PF、FQ的长均变化，但从题设可以得到这样的信息：尽管PF、FQ不定，但其倒数和应为定值，所以可以针对直线的某一特定位置进行求解，而不失一般性。 解：设k = 0，因抛物线焦点坐标为把直线方程代入抛物线方程得，∴，从而。 5. 求值 。 分析：题目中“求值”二字提供了这样信息：答案为一定值，于是不妨令，得结果为。 6. 如果不等式的解集为A，且，那么实数a的取值范围是 。 解：根据不等式解集的几何意义，作函数和 函数的图象（如图），从图上容易得出实数a的取 值范围是。 7.求值 。 解：， 构造如图所示的直角三角形，则其中的角即为，从而 所以可得结果为 8. 已知实数x、y满足，则的最大值是 。 解：可看作是过点P（x，y）与M（1，0）的直线的斜率，其中点P的圆上，如图，当直线处于图中切线位置时，斜率最大，最大值为。 9. 不等式的解集为（4，b），则a= ，b= 。 解：设，则原不等式可转化为：∴a 0，且2与是方程的两根，由此可得： 10.不论k为何实数，直线与曲线恒有交点，则实数a的取值范围是 。 解：题设条件等价于点（0，1）在圆内或圆上，或等价于点（0，1）到圆，∴。 11. 函数单调递减区间为 。 解：易知∵y与y2有相同的单调区间，而，∴可得结果为。 12.集合的真子集的个数是 讲解　，显然集合M中有90个元素，其真子集的个数是，应填. 快速解答此题需要记住小结论;对于含有n个元素的有限集合,其真子集的个数是 13. 若函数的图象关于直线对称，则 讲解　由已知抛物线的对称轴为,得　，而，有，故应填6. 14. 果函数，那么 　　　　　 讲解　容易发现，这就是我们找出的有用的规律，于是 原式＝，应填 本题是2002年全国高考题，十分有趣的是，2003年上海春考题中也有一道类似题： 设，利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法，可求得 15. 不等式（）的解集为. 讲解 注意到，于是原不等式可变形为 　　　　　 而，所以，故应填 16. 如果函数的图象关于直线对称，那么 讲解　，其中. 是已知函数的对称轴， ， 即　　　　， 于是　　　　　故应填 . 在解题的过程中，我们用到如下小结论： 函数和的图象关于过最值点且垂直于x轴的直线分别成轴对称图形. 17.设复数在复平面上对应向量，将按顺时针方向旋转后得到向量，对应的复数为，则 讲解　应用复数乘法的几何意义，得 　　　　　 　　　　　　， 于是　　　 故应填　 18.设非零复数满足　，则代数式　的值是____________. 讲解　将已知方程变形为　　， 解这个一元二次方程，得 　　　　　　 显然有,　而,于是 原式＝ 　　＝ 　　＝ 19.已知是公差不为零的等差数列，如果是的前n项和，那么 讲解　特别取，有，于是有 　　　　　　　 故应填2. 20.列中， , 则 讲解 分类求和，得 ，故应填． 21. 以下四个命题： ① ② ③凸n边形内角和为④凸n边形对角线的条数是 其中满足“假设时命题成立，则当n=k+1时命题也成立’’.但不满足“当（是题中给定的n的初始值）时命题成立”的命题序号是　　　　　　　. 讲解 ①当n=3时，，不等式成立； 当n=1时，，但假设n=k时等式成立，则 　　　； ③　，但假设成立，则 　　　　　　 ④　，假设成立，则 　　　　 故应填②③. 22. 某商场开展促销活动，设计一种对奖券，号码从00000