每日一练结束篇（一）——立体几何.doc

2011.8.8 立体几何 1、已知为平行四边形，则“”是“为矩形”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2、如图，在正方体中，，，，，，分别是棱，，的中点，点N在四边形的四边及其内部运动，则当N只需满足条件________时，就有；当N只需满足条件________时，就有∥平面． 3、如图，直角坐标系所在平面为，直角坐标系（其中与轴重合）所在的平面为，。 （Ⅰ）已知平面内有一点，则点在平面内的射影的坐标为 ___ ； （Ⅱ）已知平面内的曲线的方程是，则曲线在平面内的射影的方程是 __ 。 4、（本小题满分14分） 如图3，在三棱柱中，侧棱底面,为的中点, . (1) 求证：平面； (2) 若四棱锥的体积为, 求二面角的正切值. 图3 1、选C 解析：故，平行四边形中，对角线， 因此为充要条件。 2、答案：点N在EG上；点N在EH上 3、答案：； 解析：（1）由图可得，y轴上的坐标不变，而坐标则要乘上，故，； ∴的坐标为 （2）由，代入得 4、（本小题满分1分）,设与相交于点,连接, ∵ 四边形是平行四边形, ∴点为的中点. ∵为的中点， ∴为△的中位线, ∴ . ① ∵平面,平面, ∴平面. ② (2)解: 依题意知，， ∵平面,平面, ∴ 平面平面，且平面平面. 作，垂足为，则平面， ③ 设， 在Rt△中，，，④ ∴四棱锥的体积 . 依题意得，，即. ⑤ (以下求二面角的正切值提供两种解法) 解法1:∵,平面，平面， ∴平面. 取的中点，连接，则,且. ∴平面. 作，垂足为，连接， 由于，且， ∴平面. ∵平面, ∴. ∴为二面角的平面角. ⑥ 由Rt△～Rt△,得, 得, 在Rt△中, . ∴二面角的正切值为. ⑦ 解法2: ∵,平面，平面， ∴平面. 以点为坐标原点,分别以,,所在直线为轴, 轴和轴,建立空间直角坐标系. 则,,,. ∴, 设平面的法向量为, 由及,得 令,得. 故平面的一个法向量为, ⑥ 又平面的一个法向量为, ∴,. ∴,. ∴,. ∴二面角的正切值为. ⑦