高中数学成才之路必修4。1-4-1.doc

1.4 第1课时 一、选择题 1．如果sinα·tanα0，且sinα＋cosα∈(0,1)，那么角α的终边在(　　) A．第一象限　B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 [答案]　B [解析]　∵sinα·tanα0，∴α是第二或第三象限角， 又∵sinα＋cosα∈(0,1)， ∴α不是一和三象限角，∴α为第二象限角． 2．某扇形的周长为16，圆心角为2弧度，则该扇形面积是(　　) A．16π B．32π C．16 D．32 [答案]　C [解析]　设扇形半径为r，则弧长为2r，∴4r＝16， ∴r＝4，∴S＝l·r＝×2r×r＝r2＝16. 3．已知sin(490°＋α)＝－，则sin(230°－α)的值为(　　) A．－ B. C．－ D. [答案]　B [解析]　∵sin(490°＋α)＝－，∴sin(490°＋α－720°)＝－，即sin(α－230°)＝－， ∴sin(230°－α)＝. 4．已知角α的终边上有一点P，则最小正角α的值为(　　) A. B. C. D. [答案]　D [解析]　∵sin＝，cos＝－， ∴点P在第四象限， ∵tanα＝－，∴α＝2π－＝. 5．如果－α0，则直线xcosα＋ysinα＝sinα的倾斜角为(　　) A．－α B.＋α C．π＋α D.－α [答案]　B [解析]　取α＝－，则cosα＝，sinα＝－，∴斜率k＝，∴直线倾斜角θ＝，排除A，C，D，∴选B. 6．将余弦函数y＝cosx的图象向右至少平移m个单位，可以得到函数y＝－sinx的图象，则m＝(　　) A. B．π C. D. [答案]　C [解析]　根据诱导公式得，y＝－sinx＝cos＝cos，故欲得到y＝－sinx的图象，须将y＝cosx的图象向右至少平移个单位长度． 7．由y＝sinx变换成y＝－2sinx，则(　　) A．各点右移π个单位，纵坐标伸长到原来2倍 B．各点左移π个单位，纵坐标缩短到原来的 C．各点右移π个单位，纵坐标缩短到原来的 D．各点左移个单位，纵坐标伸长到原来的2倍 [答案]　A 8．函数y＝1－sinx，x∈[0,2π]的大致图象是(　　) [答案]　B 9．函数y＝cosx＋|cosx|　x∈[0,2π]的大致图象为(　　)[答案]　D [解析]　y＝cosx＋|cosx| ＝，故选D. 10．函数y＝2sinx与函数y＝x图象的交点有(　　) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 [答案]　B [解析]　在同一坐标系中作出函数y＝2sinx与y＝x的图象可见有3个交点．二、填空题 11．化简＝________. [答案]　1 [解析]　原式＝＝1. 12．求值sin＝________. [答案]　 [解析]　sin＝sin＝sin ＝sin＝sin＝. 13．观察函数y＝sinx的图象可知y＝sinx的奇偶性为________函数． [答案]　奇 14．下列点中不在函数y＝3－cosx的图象上的序号是________． ① ②(π，4) ③(0,3) ④ ⑤(2π，2) [答案]　③④ 三、解答题 15．画出函数y＝sin的图象． [解析]　列表略，图形如图．16．作出函数y＝在定义域内且x∈[0,2π]的图象． [解析]　∵y＝＝cosx，由tanx有意义知，x≠，，由tanx≠0知，x≠0，π，2π，图象如图．17．作出函数y＝2cos的图象，观察图象回答． (1)此函数的最大值是多少？ (2)此函数图象关于哪些点中心对称(至少写出2个)． [解析]　描点作出图象如图． (1)最大值为2. (2)，.