分式方程（分层练习）（解析版）-八年级数学 下册.docxVIP

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第五章分式与分式方程

5.4分式方程

基础篇

基础篇

一、单选题

1．（2023·黑龙江哈尔滨·统考一模）方程的解为（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据题意，观察可得：最简公分母为，方程两边同时乘以最简公分母，可把分式方程转化为整式方程求解，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．

【详解】，

去分母，得：，

解得：，

经检验是分式方程的解，

故选：A

【点睛】本题主要考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．

2．（2023春·海南海口·九年级海南华侨中学校考阶段练习）分式方程的解是（）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】先把分式方程化为整式方程求出x的值，再代入最简公分母进行检验即可．

【详解】解：，

∴，

解得：，

经检验：是原方程的解，

故选A．

【点睛】本题考查了解分式方程，解题的关键是掌握方程的解法，注意要检验．

3．（2023春·江苏泰州·八年级统考阶段练习）解分式方程，去分母后得到（）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】分式方程左右两边同乘去分母得到结果，即可作出判断．

【详解】解：去分母得：．

故选：B．

【点睛】此题考查了解分式方程，熟练掌握分式方程的解法是解本题的关键．

4．（2023春·福建泉州·八年级晋江市第一中学校联考期中）数学家斐波那契编写的《算经》中有如下分钱问题：第一次由一组人平分10元钱，每人分得若干，第二次比第一次增加6人，平分40元钱，则第二次每人分得的钱与第一次相同，设第二次分钱的人数为人，则可列方程为（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】设第二次分钱的人数为人，则第一次分钱的人数为人．根据两次每人分得的钱数相同，即可得出关于x的分式方程，此题得解．

【详解】解：设第二次分钱的人数为人，则第一次分钱的人数为人．

依题意得：．

故选D．

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程．找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．

5．（2022·湖北襄阳·统考中考真题）《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录了一道驿站送信的题目，大意为：一份文件，若用慢马送到里远的城市，所需时间比规定时间多天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少天．已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为x天，则可列出正确的方程为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据快马、慢马所需时间及规定时间之间的关系，可得出慢马所需的时间为天，快马所需的时间为天，利用速度路程时间，结合快马的速度是慢马的倍，即可得出关于的分式方程，此题得解．

【详解】解：规定时间为x天，

慢马所需的时间为，快马所需时间为，

又快马的速度是慢马的倍，

可列出方程，

故选：A．

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．

6．（2023春·福建福州·九年级福建省福州第十九中学校考阶段练习）某厂计划加工120万个医用口罩，按原计划的速度生产6天后，疫情期间因为任务需要，生产速度提高到原来的1.5倍，结果比原计划提前3天完成任务．若设原计划每天生产x万个口罩，则可列方程为（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】根据6天之后，按原计划的生产时间＝提速后生产时间+3，可得方程．

【详解】解：若设原计划每天生产x万个口罩，由题知：

故选：C．

【点睛】本题考查了分式方程的实际应用问题，根据题意列出方程式即可．

二、填空题

7．（2023春·江苏苏州·八年级苏州市立达中学校校考期中）若分式的值为零，则x的值为______．

【答案】1

【分析】由题意知，，然后解分式方程即可．

【详解】解：由题意知，，

解得，，

经检验，是原分式方程的解，

故答案为：1．

【点睛】本题考查了解分式方程．解题的关键在于正确的运算．

8．（2023春·山西临汾·八年级统考阶段练习）对于函数，当时，______．

【答案】2

【分析】令，得到，解之可得x的值．

【详解】解：当时，，

解得：，

经检验：是方程的解，

故答案为：2．

【点睛】本题考查了求自变量，解分式方程，解题是要注意细心计算．

9．（2023春·黑龙江哈尔滨·九年级哈尔滨市第十七中学校校考阶段练习）分式方程的解为________．

【答案】9

【分析】分式方程先去分母转化成整式方程，求出整式方程的解，经检验得到分式方程的解．

【详解】去分母得：

解得：

检验：把代入得：

分式方程的解为

故答案为：9．

【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程注意要检验．

10．（2023·辽宁鞍山·统考一模）甲、乙两人都要走路，甲的速度是乙的速度的倍，甲比乙少用，设乙的速度是