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数学问题教学的内涵特征及实践路径

【摘要】以问题解决为根本手段的数学问题教学一直都是数学教育的核心。本文通过对数学问题教学所蕴含的以情境生发问题、以互动促进问题提出、以反思贯穿问题解决等过程的内涵特征的透析，突显问题教学独特的育人特色。数学问题教学的实施有助于提高学生的抽象与概括能力，增强学生的创新意识和创新能力，提升思维品质。在遵循学生的认知发展规律的前提下，数学问题教学应遵从“发现问题—建构问题—解决问题—反思问题”的实施逻辑，为学生的数学思维发展奠基。

【关键词】数学问题教学；内涵；价值；实践；反思

一、引言

加涅认为，学习发展是一种循序渐进的过程。学习应处于有序（知识发展逻辑有序、学生认知发展有序）且螺旋上升（知识学习的每一阶段都是促进理解的过程）的进程中。作为知识掌握的重要阶段之一，知识运用不仅能检验知识的理解与巩固水平，还能促进对原有问题的理解及新问题的发现。运用知识的过程一般要通过审题（建立问题的初步表征形式，包括问题的目的与要求、已知与未知的关系）、联想（确定解决问题所需的知识）、解析（寻找解决问题的具体思路与办法）及类化（概括当前问题与原有知识的共性、本质特征，以建构新知识结构）等四个环节来完成。知识运用过程即发现问题、分析与解决问题、理解并反思问题的问题研究全过程，因此本文聚焦数学问题教学的内涵与实践路径，以期通过问题教学发展学生的数学思维。

二、数学问题教学的内涵透析

数学问题教学，顾名思义，是围绕数学问题而展开的教学。苏格拉底使用问答的形式进行教学，强调师生双方共同探讨，尋求问题的正确答案，这可视作问题教学的起源。当下，问题导向下的问题链教学已成为各学科教学的重要方法之一。问题解决过程中，通过描述思维过程的心理学行为并总结规律，以发展学生的智力和能力，与马赫穆托夫所提出的问题式教学理论是高度契合的。马赫穆托夫认为教学的关键在于创设合适的问题情境，以达到对教学过程的有效控制；问题的提出要经历分析问题情境、“看出”问题的本质、用语言概述问题等三个循序渐进的阶段；问题的解决由若干环节构成，即拟订问题的解决计划，提出推测并论证假想，证明假想，检验问题的解决结果，重温和分析解决过程。

（一）以问题为中心：由情境生发

以问题为中心的教学模式将问题界定为一种教学设计与实施的情境，它聚焦的问题具备四项特质［1］：能统摄学科知识，贯穿学习全程；能促进能力形成，培养学习方法；能顺应学生身心发展特点，激发学习兴趣；能培养意志品质，形成质疑精神。苏霍姆林斯基认为，脱离情境的问题是难以产生情绪高昂和智力振奋的内心状态的。情境，尤其是含有真实事件或真实问题的情境，能有效影响个体的行为方式，影响他们的情感认知倾向，对于个体自主进行知识内涵理解及意义建构有特定的作用。《普通高中数学课程标准（2017年版）》着重指出，情境创设和问题设计要有利于发展数学学科核心素养。在教学活动中，教师应结合教学任务及其蕴含的数学学科核心素养设计合适的情境（如现实情境、数学情境、科学情境等），让问题能多样化、多层次地生发出来。问题情境要作为问题教学的逻辑起点，教师创设问题情境的根本目的在于以情境为载体连接学生的认知经验与外部经验，以问题为线索贯穿学生探究与思考的全过程。情境作为知识意义建构、情感积极体验的教学场，实为知识学习的明线，亦是课堂演进逻辑的暗线。因为师生共同亲历融入情境、转译情境、走出情境及反思情境的情境化步骤，认知能在无形中得到丰富和超越。

数学教学的根本旨趣在于发展学生的数学思维。问题情境既外显为可迁移的学习条件，又内蕴问题的可探究性，具备发展学生思维的特质。教师从衍生性主题的设计、数学内容本质的把握、数学关系的转化以及问题结构的明确等方面去创设情境，有助于彰显问题情境对学生思维发展的教学意义［2］。

（二）以问题提出为核心：因互动所致

问题提出一度被视为是比解决问题更具有创新价值的研究行为，问题的提出尤其是数学问题的提出更加强调数学学科的独特属性：问题的产生一定是基于真实的疑惑，具备客观性；有价值的问题不仅能揭示知识的发生发展规律，而且能为进一步的研究指明方向或做出预测；问题提出着眼的不是单一的知识情境，涉及的数学对象较多，因而具备广泛性和联结性。

问题提出作为问题学习的一种追求，它并非总能达成，因而问题提出的另一价值便是伴随这一过程的有效的数学交流。有效的数学交流依赖于独到的数学眼光、缜密的数学思维以及精准的数学语言。问题提出中构建数学交流的一般模式可分为三个阶段：（1）输入阶段。表征问题情境中元素和元素间的关系，以理解问题情境。（2）过程阶段。确定新问题中元素与元素间的关系，以建构新问题的心理结构。（3）输出阶段。表征新问题中元素与元素间的关系，以表达新问题［3］。因而，数学问题的提出可视作是问题提出者对已有问题进行加工、编码所得新问