2023-2024学年北师版七年级数学成都地区寒假专题作业 第3节 幂的运算.docx

第3节幂的运算

目标层级图

课前检测

1.下列说法：①若C是AB的中点，则AC＝BC；②若AC＝BC，则点C是AB的中点；③若OC是∠AOB的平分线，则∠AOC＝∠AOB；④若∠AOC＝∠AOB，则OC是∠AOB的平分线，其中正确的有（）

A．1个 B．3个 C．2个 D．4个

2．已知：线段AB=26cm，点C是直线AB上的一点，且BC=6cm，点M是线段

A．10cmB．14cmC．10cm或

3．如图，，，，是直线上顺次四点，，分别是，的中点，且，，则的长等于

． ． ． ．

4.如图，OC是∠AOB内部的一条射线，OM、ON分别是∠AOC和∠BOC的平分线．若∠MON＝65°，则∠AOB的度数为（）

A．115° B．125° C．130° D．140°

5.在同一平面内，已知∠AOB＝50°，∠COB＝30°，则∠AOC等于（）

A．80° B．20° C．80°或20° D．10°

课中讲解

一.同底数幂的乘法

内容讲解

1．同底数幂的乘法：底数不变，指数相加。

am·a

2．拓展：（1）am

（1）（

3．注意：同底数幂的乘法（直接用或逆用），底数可以是单项式，也可以是多项式。若底数不同，则化为同底才可以用公式。

（一）直接用同底数幂的乘法

例1．计算：a2·a3=

例2．下列运算正确的是（ ）。

A、a3·a3=a9 B、a3+

例3．计算：

过关检测

1.设，，则

A．4 B．6 C．10 D．24

2．计算结果正确的是

A． B． C． D．

（二）逆用同底数幂的乘法

例1．已知，，则

A．12 B．27 C．3 D．6

例2．若2a+b=56，2a

过关检测

1．若am=4，an=6，

A．24 B.10 C.16 D.256

2．若xm=3，xn=2，则

3．若xm+n=16，xn=2，则

（三）把不同底数转化成相同底数

例1．计算：(

过关检测

1．的运算结果是

A． B． C． D．

2．计算：．

3．计算：．

二.幂的乘方

内容讲解

什么是幂的乘方？

幂的乘方是指几个相同的幂相乘，如(a5)3是三个a5相乘读作a的五次幂的三次方，(am)n是n

幂的乘方性质：

(am)n=

这就是说，幂的乘方，底数不变，指数相乘。

注意：

（1）不要把幂的乘方性质与同底数幂的乘法性质混淆，幂的乘方运算，是转化为指数的乘法运算（底数不变）；同底数幂的乘法，是转化为指数的加法运算（底数不变）。

（2）拓展可知

（一）直接用幂的乘方

例1．依照模版完成以下填空。

我们知道a

那么（

所以（

（1）(a5)4=

（2）(am)4=

例2．计算

（1）（102）3（2）（-23）2

（3）（4）

过关检测

1．的运算结果正确的是

A． B． C． D．

2．计算

（1）（2）

（3）（4）

（二）逆用幂的乘方

例1．．

例2．若，，求的值为多少？

过关检测

1．．

2．若，，则．

（三）把不同底数（指数）转化成相同底数（指数）

例1．已知8×2m×

例2．已知：2x+3y?3=0，计算：的值．

例3．比较与的大小关系是．

过关检测

1．已知，则．

2．已知，则．

3．设，，，则、、的大小关系是

A． B． C． D．

三.积的乘方

内容讲解

什么是积的乘方?

我们知道

那么根绝乘法的交换律我们知道

所以

1．积的乘方的性质：

（n为正整数）；

这就是说，积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

2．注意：（1）三个或三个以上的乘方，也具有这一性质。

（2）既可以代表代表一个数字也可以代表代数式。

例1．计算

（1）（2）

例2.若，则的值分别为

过关检测

1．计算

（1）（2）

（4）

例3．若，，则=．

例4．若，，则

过关检测

1．已知，求的值

2．已知，求的值．

3．已知n为正整数，且，的值

四.同底数幂的除