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第1讲勾股及实数复习(学生版)
目标层级图
课前检测
1.若,则.
2.已知:,,求代数式的值.
3.如图,将长方形的边沿折痕折叠,使点落在上的处,若,,则.
4.如图,将正方形沿折叠,点恰好落在上的点处,若,,则折痕的长度为.
5.如图,在中,,,点,均在边上,且
(1)若,,则.
课中讲解
平方根与算术平方根
例1.的平方根是
A. B. C. D.
过关检测
1.的算术平方根为
A.9 B. C.3 D.
例2.已知与是的平方根,则的值是.
过关检测
1.若一个正数的平方根是和,则这个正数是.
二、二次根式非负性及应用
例3.已知.则.
过关检测
1.已知实数,满足,则的值是多少?
例4.已知,则的平方根为.
过关检测
1.已知,则.
例5.已知若,为实数,且,求的值.
过关检测
1.,为实数,且,化简:.
三、二次根式的运算
例6.计算:
(1)(2)
(3)
过关检测
1.计算:
(1)(2)
(3)
例7.已知,,求的值.
过关检测
1.已知,,求的值.
四、方程与勾股
例8.如图,在长方形中,,,将长方形沿折叠,点落在处,若的延长线恰好过点,则的长为
A.0.5 B.1 C.2 D.3
过关检测
1.如图,已知在矩形中,是边中点,将矩形分别沿、折叠,、两点刚好落在点处,已知,,设,则的值为
A. B. C.D.
例9.如图,矩形的边长,,将矩形折叠,使点与点重合,则折痕长为.
过关检测
1.如图,矩形中,,,为上一点,将沿翻折至,与相交于,且,则的长为
A. B. C. D.
2.如图,四边形是边长为9的正方形纸片,将其沿折叠,使点落在边上的处,点对应点为,且,则的长是
A.1.5 B.2 C.2.25 D.2.5
五、平方关系及证明
例10.在中,,点,是边所在直线上与点,不重合的两点.
(1)如图1,当,时,直接写出线段,,的数量关系;(不必证明)
(2)如图2,当,时,已知,,求线段的长度;
(3)如图3,当,时,请探究线段,,的数量关系,并证明.
过关检测
1.在等腰中,,
(1)如图1,,是等腰斜边上两动点,且,将绕点逆时针旋转90后,得到,连接
①求证:;
②当,时,求的长;
例11.在中,,.
(1)如图1,若点是边上一点,则与的数量关系是.
(2)如图2,若点是延长线上一点,则与的数量关系是.
过关检测
1.如图,和都是等腰直角三角形,,点在边上,点在边的左侧,连接.
(1)求证:;
(2)试探究线段、与之间的数量关系;
(3)过点作交于点,若,,求的长.
2.(1)如图1,在和中,,,且点在边上滑动(点不与点,重合),连接,
①则线段,,之间满足的等量关系式为;
②求证:;
(2)如图2,在四边形中,.若,,求的长.
例12.如图,是等边三角形,点在的外部,且,求证:.
学习任务
1.的平方根是
A. B. C. D.
2.如图,把正方形沿对边中点所在的直线对折后展开,折痕为,再过点折叠纸片,使点落在上的点处,折痕为,若长为2,则的长为
A. B. C. D.
3.和是一个数的平方根,则.
4.已知,则的值为.
5.若,则.
6.已知,,求的值
7.计算:
(1)(2)
8.已知.
(1)求;
(2)若的小数部分为,的小数部分为,求的值.
9.如图,在正方形中,,,分别是,上的点,连接,将四边形沿折叠得到四边形,点恰好在上,若,则折痕的长是.
10.分层探究
(1)问题提出:如图1,点、别在正方形的边、上,,连接.求证:,解题思路:把绕点逆时针旋转90度至,可使与重合.由,则知、、三点共线,从而可证,从而得,阅读以上内容并填空.
(2)类比引申:如图2,四边形中,,,点、分别在边、上,.探究:若、都不是直角,当、满足什么数量关系时,仍有?
(3)联想拓展:如图3,在中,,,点、均在边上,并且.猜想、、的数量关系,并给出理由.
11.问题:如图①,在中,,为边上一点(不与点,重合),将线段绕点逆时针旋转得到,连接,则线段,,之间满足的等量关系式为;
探索:如图②,在与中,,,将绕点旋转,使点落在边上,试探索线段,,之间满足的等量关系,并证明你的结论;
应用:如图③,在四边形中,.若,,求的长.
第1讲勾股及实数复习(解析版)
目标层级图
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