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2023-2024学年湖南省长沙市一中学湘一南湖校毕业升学考试模拟卷数学卷
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时请按要求用笔。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.如图是我国南海地区图,图中的点分别代表三亚市,永兴岛,黄岩岛,渚碧礁,弹丸礁和曾母暗沙,该地区图上两个点之间距离最短的是()
A.三亚﹣﹣永兴岛 B.永兴岛﹣﹣黄岩岛
C.黄岩岛﹣﹣弹丸礁 D.渚碧礁﹣﹣曾母暗山
2.如图,在平行四边形ABCD中,都不一定成立的是()
①AO=CO;②AC⊥BD;③AD∥BC;④∠CAB=∠CAD.
A.①和④ B.②和③ C.③和④ D.②和④
3.如图,圆O是等边三角形内切圆,则∠BOC的度数是()
A.60° B.100° C.110° D.120°
4.如图,点A为∠α边上任意一点,作AC⊥BC于点C,CD⊥AB于点D,下列用线段比表示sinα的值,错误的是()
A. B. C. D.
5.如图,小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB,他调整自己的位置,设法使斜边DF保持水平,并且边DE与点B在同一直线上.已知纸板的两条边DF=50cm,EF=30cm,测得边DF离地面的高度AC=1.5m,CD=20m,则树高AB为()
A.12m B.13.5m C.15m D.16.5m
6.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1,BC=3,则∠A的正切值为()
A.3 B. C. D.
7.用圆心角为120°,半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽(如图所示),则这个纸帽的高是()
A.cm B.3cm C.4cm D.4cm
8.一个半径为24的扇形的弧长等于20π,则这个扇形的圆心角是()
A.120° B.135° C.150° D.165°
9.如图所示,若将△ABO绕点O顺时针旋转180°后得到△A1B1O,则A点的对应点A1点的坐标是()
A.(3,﹣2) B.(3,2) C.(2,3) D.(2,﹣3)
10.下面四个立体图形,从正面、左面、上面对空都不可能看到长方形的是
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.若式子有意义,则x的取值范围是______.
12.已知线段AB=2cm,点C在线段AB上,且AC2=BC·AB,则AC的长___________cm.
13.如图,正方形ABCD中,E是BC边上一点,以E为圆心,EC为半径的半圆与以A为圆心,AB为半径的圆弧外切,则sin∠EAB的值为.
14.经过两次连续降价,某药品销售单价由原来的50元降到32元,设该药品平均每次降价的百分率为x,根据题意可列方程是__________________________.
15.a(a+b)﹣b(a+b)=_____.
16.若方程x2+(m2﹣1)x+1+m=0的两根互为相反数,则m=______
三、解答题(共8题,共72分)
17.(8分)全民健身运动已成为一种时尚,为了解揭阳市居民健身运动的情况,某健身馆的工作人员开展了一项问卷调查,问卷内容包括五个项目:
A:健身房运动;B:跳广场舞;C:参加暴走团;D:散步;E:不运动.
以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分,
运动形式
A
B
C
D
E
人数
请你根据以上信息,回答下列问题:
接受问卷调查的共有人,图表中的,.
统计图中,类所对应的扇形的圆心角的度数是度.
揭阳市环岛路是市民喜爱的运动场所之一,每天都有“暴走团”活动,若某社区约有人,请你估计一下该社区参加环岛路“暴走团”的人数.
18.(8分)如图,点G是正方形ABCD对角线CA的延长线一点,对角线BD与AC交于点O,以线段AG为边作一个正方形AEFG,连接EB、GD.
(1)求证:EB=GD;
(2)若AB=5,AG=2,求EB的长.
19.(8分)正方形ABCD中,点P为直线AB上一个动点(不与点A,B重合),连接DP,将DP绕点P旋转90°得到EP,连接DE,过点E作CD的垂线,交射线DC于M,交射线AB于N.
问题出现:(1)当点P在线段AB上时,如图1,线段AD,AP,DM之间的数量关系为;
题
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