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2023-2024学年湖南省衡阳县中考联考数学试卷
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1.用配方法解方程x2﹣4x+1=0,配方后所得的方程是()
A.(x﹣2)2=3 B.(x+2)2=3 C.(x﹣2)2=﹣3 D.(x+2)2=﹣3
2.已知不透明的袋中只装有黑、白两种球,这些球除颜色外都相同,其中白球有30个,黑球有n个.随机地从袋中摸出一个球,记录下颜色后,放回袋子中并摇匀,再从中摸出一个球,经过如此大量重复试验,发现摸出的黑球的频率稳定在0.4附近,则n的值约为()
A.20 B.30 C.40 D.50
3.某个密码锁的密码由三个数字组成,每个数字都是0-9这十个数字中的一个,只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同,才能将锁打开,如果仅忘记了所设密码的最后那个数字,那么一次就能打开该密码的概率是()
A.110 B.19 C.1
4.如图,四边形ABCD是平行四边形,点E在BA的延长线上,点F在BC的延长线上,连接EF,分别交AD,CD于点G,H,则下列结论错误的是()
A. B. C. D.
5.一元二次方程4x2﹣2x+=0的根的情况是()
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.没有实数根 D.无法判断
6.如图,某小区计划在一块长为31m,宽为10m的矩形空地上修建三条同样宽的道路,剩余的空地上种植草坪,使草坪的面积为570m1.若设道路的宽为xm,则下面所列方程正确的是()
A.(31﹣1x)(10﹣x)=570 B.31x+1×10x=31×10﹣570
C.(31﹣x)(10﹣x)=31×10﹣570 D.31x+1×10x﹣1x1=570
7.在一个口袋中有4个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,随机地摸出一个小球然后放回,再随机地摸出一个小球.则两次摸出的小球的标号的和等于6的概率为()
A. B. C. D.
8.如图①是半径为2的半圆,点C是弧AB的中点,现将半圆如图②方式翻折,使得点C与圆心O重合,则图中阴影部分的面积是()
A. B.﹣ C.2+ D.2﹣
9.如图,在平面直角坐标系中,△ABC与△A1B1C1是以点P为位似中心的位似图形,且顶点都在格点上,则点P的坐标为()
A.(﹣4,﹣3) B.(﹣3,﹣4) C.(﹣3,﹣3) D.(﹣4,﹣4)
10.一小组8位同学一分钟跳绳的次数如下:150,176,168,183,172,164,168,185,则这组数据的中位数为()
A.172 B.171 C.170 D.168
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11.用一个圆心角为120°,半径为4的扇形作一个圆锥的侧面,这个圆锥的底面圆的半径为____.
12.下列说法正确的是_____.(请直接填写序号)
①“若a>b,则>.”是真命题.②六边形的内角和是其外角和的2倍.③函数y=的自变量的取值范围是x≥﹣1.④三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半.⑤正方形既是轴对称图形,又是中心对称图形.
13.如图,经过点B(-2,0)的直线与直线相交于点A(-1,-2),则不等式的解集为.
14.如图,点A在反比例函数y=(x>0)的图像上,过点A作AD⊥y轴于点D,延长AD至点C,使CD=2AD,过点A作AB⊥x轴于点B,连结BC交y轴于点E,若△ABC的面积为6,则k的值为________.
15.如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠C=90°,BC=CD=4,AD=2,若,
用、表示=_____.
16.已知关于x的一元二次方程kx2+3x﹣4k+6=0有两个相等的实数根,则该实数根是_____.
17.将两块全等的含30°角的三角尺如图1摆放在一起,设较短直角边为1,如图2,将Rt△BCD沿射线BD方向平移,在平移的过程中,当点B的移动距离为时,四边ABC1D1为矩形;当点B的移动距离为时,四边形ABC1D1为菱形.
三、解答题(共7小题,满分69分)
18.(10分)先化简,然后从﹣1,0,2中选一个合适的x的值,代入求值.
19.(5分)一家商店进行装修,若请甲、乙两个装修组同时施工,8天可以完成,需付两组费用共35
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