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2024年春七年级学段质量监测数学试题
考试时间:120分钟分值:150分
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.下列图形中,和是同位角的是()
A. B.
C. D.
2.下列命题:邻补角互补;有理数是有限小数,无理数是无限小数;过一点有且只有一条直线与这条直线平行;实数与数轴上的点一一对应;不带根号的数一定是有理数.其中真命题的有(????).
A.个 B.个 C.个 D.个
3.如图,将直尺与含角的三角尺叠放在一起,角的顶点落在直尺的一边上,其两边与直尺相交,若,则的度数是(???)
??
A. B. C. D.
4.在实数、、、、、(1和3之间的2逐次加1个)中,无理数的个数为()
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
5.点所在的象限是(????)
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
6.如图,若,则(????)
??
A. B. C. D.
7.如图,已知正方形的面积为5,顶点A在数轴上,且表示的数为1.现以A为圆心,为半径画圆,与数轴交于点E(E在A的右侧),则点E表示的数为()
A. B. C. D.
8.象棋起源于中国,中国象棋文化历史悠久.如图,是中国象棋棋盘的一部分,若“帅”位于点,“炮”位于点上,则“兵”位于点(????)
A. B. C. D.
9.如图,沿射线方向平移到(点在线段上).若,,则平移距离为(????)
A. B. C. D.
10.如图1,当光线从空气斜入射到某种透明的液体时发生了折射,满足入射角与折射角的度数比为.如图2,在同一平面上,两条光线同时从空气斜射入这种液体中,两条入射光线与水平液面夹角分别为,,在液体中两条折射光线的夹角为,则,,三者之间的数量关系为(????)
A. B.
C. D.
二、填空题(共6小题,每小题4分,共24分)
11.的算术平方根为.
12.如图所示,数轴上表示2,的对应点分别为C、B,点C是AB的中点,则点A表示的数是.
??
13.点P在第三象限,点P到轴的距离是5,到轴的距离是6,则P点的坐标为.
14.某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现:他把它抽象成数学问题,如图所示:已知AB∥CD,∠BAE=87°,∠DCE=121°,则∠E的度数是
15.如图,给出下列条件:①;②;③;④;⑤.其中,一定能判定∥的条件有(填写所有正确的序号).
16.如图所示,长方形的两边分别在x轴、y轴上,点C与原点重合,点A的坐标为,将长方形沿x轴无滑动向右翻滚,经过一次翻滚,点A的对应点记为;经过第二次翻滚,点A的对应点记为;……依次类推,经过第2022次翻滚,点A的对应点的坐标为.
??
三、解答题(共10小题,共96分)
17.计算:
(1)
(2)
18.已知:与是某正数的两个不相等的平方根,的立方根是.求:
(1)的值;
(2)的算术平方根.
19.已知:如图,在直角中,,点D为线段上一点,过点D作,垂足为E;过点D作,交于点F.
(1)依题意补全图形;
(2)请你判断与的数量关系,并加以证明.
20.如图,一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B,点A表示,设点B所表示的数为m.
(1)求的值:
(2)在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d,且有与互为相反数,求的平方根.
21.如图,于,点是上任意一点,于,且,.
(1)试证明;
(2)分别求,的度数.
22.如图,在直角坐标平面内,已知点A的坐标(-4,0),点A关于y轴对称的点为点C.
(1)请求出点C坐标,并在网格图中标出点A和点C.
(2)求△ABC的面积;
(3)在y轴上找一点D,使S△ACD=S△ABC,请直接写出点D的坐标.
23.如图,已知:中,分别在和上,连接和,,.
(1)判断与的位置关系,并证明;
(2)若,,求的度数.
24.如图,面积为的正方形的边在数轴上,点B表示的数为1.将正方形沿着数轴水平移动,移动后的正方形记为,点A,B,C,D的对应点分别为,,,,移动后的正方形?与原正方形重叠部分图形的面积记为S.
(1)当正方形向右移动1时,求:移动后的正方形与原正方形重叠部分图形的面积;
(2)当时时,用含a的代数式表示数轴上点表示的数.
25.问题探究:
如图①,已知,我们发现.我们怎么证明这个结论呢?嘉嘉同学:如图②,过点E作,把分成与的和,然后分别证明,.淇淇同学:如图③,过点B作交的延长线于点G,然后再证明,.
问题解答:(1)请按淇淇同学的思路,写出证明过程;
问题迁移:(2)如图④,已知,平分,平分,若,请直接写出的度数.
26.在平面直角坐标系中,O为原点,点,,.
(1)如图①,则三角形的
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