山西省长治市部分学校2023-2024学年度七年级下学期月考数学试题（含解析）.docx

2023－2024学年七年级下学期阶段评估（一）

数学

说明：共三大题，23小题，满分120分，作答时间120分钟．

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在下表中）

1．计算，则“”中的运算符号为（????）

A．＋ B． C． D．

2．计算（????）

A． B． C． D．

3．下列运算正确的是（????）

A． B． C． D．

4．若，则（??????）．

A． B． C．25 D．35

5．下列能使用平方差公式的是（????）

A． B． C． D．

6．定义一种新运算，那么的运算结果为（????）

A． B． C． D．

7．已知，则与的大小关系是（????）

A． B． C． D．不能确定

8．小明制作了如图所示的类，类，类卡片各50张，其中两类卡片都是正方形，类卡片是长方形，现要拼一个宽为，长为的大长方形，那么下列关于他所准备的类卡片的张数的说法中，正确的是（????）

A．够用，剩余1张 B．够用，剩余5张 C．不够用，还缺1张 D．不够用，还缺5张

9．计算（????）

A． B． C． D．

10．如图，这是某正方形的房屋结构平面图，其中主卧与客卧也都是正方形，它们的边长分别为米，米，其面积之和比剩余面积（阴影部分）多4平方米．则主卧与客卧的周长差为（????）

A．4米 B．6米 C．8米 D．10米

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11．计算：（a2b）3=．

12．中科院发现“绿色”光刻胶，精度可达0.00014米．数字0.00014用科学记数法可表示为．

13．已知，那么之间满足的等量关系是．

14．若的积中不含的一次项，则的值为．

15．若，则．

三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步?）

16．（1）计算：．

（2）计算：．

17．计算：．

18．先化简，再求值：，其中，.

19．完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题．

例如：若，求的值．

解：因为，所以，所以，所以．

根据上面的解题思路与方法解决下列问题：

(1)若，则______．

(2)若，求的值．

20．如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球29个、29个、5个，先从甲袋中取出个球放入乙袋，再从乙袋中取出个球放入丙袋，最后从丙袋中取出个球放入甲袋．

(1)调整后甲袋中有______个球，乙袋中有______个球，丙袋中有______个球．（用含的式子表示）

(2)若此时三只袋中球的个数相同，求的值．

21．阅读与思考

请仔细阅读材料，并完成相应的任务．

我们已经学了两数和（差）的平方公式：．我们把和这样的式子叫做完全平方式．

下面就二项式添上一个单项式成为一个完全平方式进行分析：

因为，现在分三种情况：

①将看作看作，那么可添加中间项，

即添加为；

添加为．

②将看作看作中间项，那么可添加，由于不是单项式，所以不符合题意，舍去；

③把看作中间项看作，那么可添加，即．

综上所述，添上一个单项式成为一个完全平方式，可添加的所有单项式为

．

任务一：上面材料中的分析过程，主要运用的数学思想是（????）

A．数形结合????B．整体思想????C．分类讨论????D．方程思想

任务二：若将添加一个单项式成为完全平方式，则请直接写出可添加的所有单项式．

22．观察下列各式：

(1)根据以上规律可知，______．

(2)你能否由此归纳出一般性规律：______．

(3)计算．

23．定义：对于一组关于的多项式（是有理数），当其中两个多项式的乘积与另外两个多项式乘积的差是一个有理数时（不含字母），称这样的四个多项式是一组黄金多项式，有理数的绝对值是这组黄金多项式的黄金因子．例如：对于多项式，因为，所以多项式是一组黄金多项式，其黄金因子为．

(1)小贤发现多项式是一组黄金多项式，其列式为，请帮小贤求出这组黄金多项式的黄金因子．

(2)若多项式（是有理数）是一组黄金多项式，求的值．

(3)若多项式（为有理数），是一组黄金多项式，且黄金因子为4，请直接写出的值．

参考答案与解析

1．C

【分析】

由同底数幂的乘法的法则进行运算即可得结果．

【解答】解：

∴“”中的运算符号为：

故选：C．

【点拨】本题主要考查同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

2．D

【分析】

本题主要考查了完全平方公式，根据进行求解即可．

【解答】解：，

故选：D．

3．B

【分析】

本题考查幂的运算，根据同底数幂的乘除和积的乘方运算法则逐个判断即可．

【解答】A．，计算错误，故此选项