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2024届福建省宁德市普通高中毕业班五月质量检测数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．样本数据2，2，3，3，3，4，4，5，5，6的中位数和众数分别为（????）

A．3和3 B．和3 C．4和3 D．和2，3，4，5

2．已知集合.若，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

3．设表示两条不同的直线，表示平面，则以下结论正确的是（????）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

4．记为等比数列的前项积.设命题，命题，则是的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．2024海峓两岸各民族欢度“三月三”暨福籽同心爱中华福建省第十一届“三月三”畲族文化节活动在宁德隆重开幕.海峡两岸各民族同胞齐聚于此，与当地群众共同欢庆“三月三”，畅叙两岸情.在活动现场，为了解不同时段的入口游客人流量，从上午10点开始第一次向指挥中心反馈入口人流量，以后每过一个小时反馈一次.指挥中心统计了前5次的数据，其中为第次入口人流量数据（单位:百人），由此得到关于的回归方程.已知，根据回归方程（参考数据:），可顶测下午4点时入口游客的人流量为（????）

A．9.6 B．11.0 C．11.4 D．12.0

6．已知圆台的上底半径为3，下底半径为6，母线长为6，则以下结论错误的是（????）

A．圆台侧面积为 B．圆台外接球的半径为6

C．圆台的体积为 D．圆台侧面上的点到下底圆心的最短距离为

7．已知抛物线的焦点为是抛物线上的两个动点.若，则的最大值为（????）

A． B． C． D．

8．函数，若关于的不等式有且仅有三个整数解，则的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．已知是两个复数，下列结论中正确的是（????）

A．若，则 B．若为实数，则

C．若均为纯虚数，则为实数 D．若为实数，则均为纯虚数

10．函数.若存在，使得为奇函数，则实数的值可以是（????）

A． B． C． D．

11．若定义在上的函数满足，且值域为，则以下结论正确的是（????）

A． B．

C．为偶函数 D．的图象关于中心对称

三、填空题

12．已知是两个单位向量，若在上的投影向量为，则与的夹角为.

13．中国古代历法是中国劳动人民智慧的结晶，《尚书·尧典》记载“期三百有六旬有六日，以闰月定四时成岁”，指出闰年有366天.元代郭守敬创造了中国古代最精密的历法——《授时历》，规定一年为365.2425天，和现行公历格里高利历是一样的，但比它早了300多年.现行公历闰年是如下确定的:①能被4整除，但不能被100整除;②能被400整除，满足以上两个条件之一的年份均为闰年，则公元年，距上一个闰年的年数为.

14．已知曲线和圆有2个交点，则实数的取值范围是.

四、解答题

15．在中，角的对边分别为.已知，且.

(1)若，垂足为，求BD的长;

(2)若，求的长.

16．在平行四边形中，，，.将沿翻折到的位置，使得.

??

(1)证明：平面；

(2)在线段上是否存在点，使得二面角的余弦值为?若存在，求出的值;若不存在，请说明理由.

17．已知函数的图象在处的切线过点.

(1)求在上的最小值;

(2)判断在内零点的个数，并说明理由.

18．桌上有除颜色外其他没有任何区别的7个黑球和7个白球，现将3个黑球和4个白球装入不透明的袋中.第一次从袋中任取一个球，若取出的是黑球则放入一个白球，若取出的是白球则放入一个黑球，本次操作完成.第二次起每次取球、放球的规则和第一次相同.

(1)求第2次取出黑球的概率;

(2)记操作完成次后袋中黑球的个数为变量.

（i）求的概率分布列及数学期望;

（ii）求的数学期望.

19．坐标平面上的点也可表示为，其中为轴非负半轴绕原点逆时针旋转到与OP重合的旋转角.将点绕原点逆时针旋转后得到点，这个过程称之为旋转变换.

(1)证明旋转变换公式：并利用该公式，求点绕原点逆时针旋转后的点的坐标；

(2)旋转变换建立了平面上的每个点到的对应关系.利用旋转变换，可将曲线通过旋转转化为我们熟悉的曲线进行研究.

（i）求将曲线绕原点顺时针旋转后得到的曲线方程，并求该曲线的离心率；

（ii）已知曲线，点，直线AB交曲线于，两点，作的外角平分线交直线AB于点，求|FM|的最小值.

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答案第=p