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初中奥数题试题一

一、选择题〔每题1分，共10分〕

1．如果a，b都代表有理数，并a＋b=0，则()

A．a，b都是0

B．a，b之一是0

C．a，b互为相反数

D．a，b互为倒数

答案：C

解析：令a=2，b=－2，满足2+(－2)=0，由此a、b互为相反数。

2．下面的说法中正确的选项是()

A．单项式与单项式的和是单项式

B．单项式与单项式的和是多项式

C．多项式与多项式的和是多项式

D．整式与整式的和是整式

答案：D

333

解析：*²，*都是单项式．两个单项式*，*²之和为*+*²是多项式，排除A。两个单项式*²，

2232

2*之和为3*是单项式，排除B。两个多项式*3+*2与*－*之和为2*3是个单项式，排

除C，因此选D。

3．下面说法中不正确的选项是()

A.有最小的自然数

B．没有最小的正有理数

C．没有最大的负整数

.z.

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D．没有最大的非负数

答案：C

解析：最大的负整数是-1，故C错误。

4．如果a，b代表有理数，并a＋b的值大于a－b的值，则()

A．a，b同号

B．a，b异号

C．a＞0

D．b＞0

答案：D

5．大于－π并且不是自然数的整数有()

A．2个

B．3个

C．4个

D．无数个

答案：C

解析：在数轴上容易看出：在－π右边0的左边〔包括0在〕的整数只有－3，－2，

－1，0共4个．选C。

6．有四种说法：

甲．正数的平方不一定大于它本身；

乙．正数的立方不一定大于它本身；

丙．负数的平方不一定大于它本身；

丁．负数的立方不一定大于它本身。

.z.

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这四种说法中，不正确的说法的个数是()

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

答案：B

解析：负数的平方是正数，所以一定大于它本身，故丙错误。

7．a代表有理数，则，a和－a的大小关系是()

A．a大于－a

B．a小于－a

C．a大于－a或a小于－a

D．a不一定大于－a

答案：D

解析：令a=0，马上可以排除A、B、C，应选D。

8．在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的两边

()

A．乘以同一个数

B．乘以同一个整式

C．加上同一个代数式

D．都加上1

答案：D

.z.

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解析：对方程同解变形，要求方程两边同乘不等于0的数，所以排除A。我们考

察方程*－2=0，易知其根为*=2．假设该方程两边同乘以一个整式*－1，得(*－1)(*－2)=0，

其根为*=1及*=2，不与原方程同解，排除B。同理应排除C．事实上方程两边同时加上一

个常数，新方程与原方程同解，对D，这里所加常数为1，因此选D．

9．杯子中有大半杯水，第二天较第一天减少了10%，第三天又较第二天增加了

10%，则，第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是()

A．一样多

B．多了

C．少了

D．多少都可能

答案：C

解析：设杯中原有水量为a，依题意可得，

第二天杯中水量为a×(1－10%)=0.9a；

第三天杯中水量为(0.9a)×(1+10%)=0.9×1.1×a；