【2020中考试题分类】知识点27--等腰三角形与等边三角形.docxVIP

知识点27等腰三角形与等边三角形

一、选择题

9．（2020·绍兴）如图，等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，BA＝BC，将BC绕点B顺时针旋转θ（0°＜θ＜90°），得到BP，连结CP，过点A作AH⊥CP交CP的延长线于点H，连结AP，则∠PAH的度数（）

A．随着θ的增大而增大B．随着θ的增大而减小C．不变D．随着θ的增大，先增大后减小

{答案}C

{解析}本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和，旋转的性质．由旋转得BC=BP=BA，∴△BCP和△ABP均是等腰三角形.在△BCP中，∠CBP=θ，BC=BP，∴∠BPC=90°-θ.在△ABP中，∠ABP=90°-θ，同理得∠APB=45°+θ，∴∠APC=∠BPC+∠APB=135°，又∵∠AHC=90°，∴∠PAH=45°，即其度数是个定值，不变．因此本题选C．

7．（2020·铜仁）已知等边三角形一边上的高为2，则它的边长为（）

A．2 B．3 C．4 D．4

{答案}C {解析}设等边三角形的边长为2x，过等边三角形的一个顶点作对边的高，由等边三角形“三线合一”的性质得直角三角形的一条直角边为x，由勾股定理得x2＋（2）2=（2x）2，解得x=4，因此本题选C．

3．（2020·聊城）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝65°，点D是BC边上任意一点，过点D作DF∥AB交AC于点E，则∠FEC的度数是（）

A．120°B．130°C．145°D．150°

A

A

B

C

D

E

F

{答案}B{解析}可利用三角形的外角性质求∠FEC的度数，结合等腰三角形与平行线的性质，可得∠EDC、∠B均与∠C相等．即：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝65°．∵DF∥AB，∴∠EDC＝∠B＝65°．∴∠FEC＝∠EDC＋∠C＝65°＋65°＝130°．

10．（2020·河南）如图，在△ABC中，AB=BC=，∠BAC=30°，分别以点A，C为圆心，AC的长为半径作弧，两弧交于点D，连接DA，DC，则四边形ABCD的面积为()

A.B.9C.6D.

{答案}D{解析}∵分别以点A、C为圆心，AC的长为半径作弧，两弧交于点D，

∴AD=AC=CD，∴△ACD是等边三角形，∴∠DAC=60°.

∵AB=BC，AD=CD，连接BD交AC于点E，∴BD垂直平分AC，∴∠AEB=90°.

∵∠BAC=30°，AB=，∴BE=，AE=，∴AC=3．

在Rt△ADE中，∵∠DAC=60°，∠AED=90°，AE=，∴DE=，∴BD=，

∴四边形ABCD的面积为：．

9．(2020自贡)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，连接CD，则∠ACD的度数是（）

A．50° B．40° C．30° D．20°

{答案}D．{解析}本题考查了直角三角形，圆，等腰三角形等知识，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，∴∠B＝40°，∵BC＝BD，∴∠BCD＝∠BDC=1

∴∠ACD＝90°﹣70°＝20°，因此本题选D．

5．（2020·福建）如图，是等腰三角形的顶角平分线，，则等于（）

A.10 B.5 C.4 D.3

{答案}B

{解析}本题考查了等腰三角形三线合一的性质，∵是等腰三角形的顶角平分线，，∴CD=BD=5，因此本题选B．

(2020·南充）6.如图，在等腰三角形ABC中，BD为∠ABC的平分线，∠A=36°，AB=AC=a，BC=b，则CD=（）

（第6题）

A.B.C.a-bD.b-a

{答案}C

{解析}∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=72°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠ABC=×72°=36°，∴∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°，∴∠C=∠BDC=36°，∴BD=BC=b，同理：AD=BD=b，∴CD=AC-AD=a-b，故选C．

（2020·济宁）5.一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北航行，2小时后到达海岛B处.灯塔C在海岛在海岛A的北偏西42°方向上，在海岛B的北偏西84°方向上.则海岛B到灯塔C的距离是（ ）

A.15海里B.20海里C.?30海里D.60海里

{答案}C

{解析}根据题意画图，如图，∠A=42°，∠DBC=84°，AB=15×2=30(