鸡兔同笼、和倍、差倍问题.pdfVIP

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【鸡兔同笼】是我国著名的趣味数学题之一，实际上这题的答案多样化，可以培

养学生们的思维能力。题目是这样的：鸡兔同一个笼子，头35，脚34只，请问

鸡兔各有多少只.

方程法一元一次方程解：设兔有*只，则鸡有(35-*〕只。

4*+2(35-*)=94

4*+70-2*=94

2*=94-70

2*=24

*=12

35-12=23(只〕或解：设鸡有*只，则兔有〔35-*〕只。

2*+4(35-*)=94

2*+140-4*=94

2*=46

*=23

35-23=12(只〕答：兔子有12只，鸡有23只。

抬腿法法一假设让鸡抬起一只脚，兔子抬起2只脚，还有94除以2=47

只脚。笼子里的兔就比鸡的头数多1，这时，脚与头的总数之差

47-35=12，就是兔子的只数。法二假设鸡与兔子都抬起两只脚，还剩下94

－35×2=24只脚，这时鸡是屁股坐在地上，地上只有兔子的脚，而且每

只兔子有两只脚在地上，所以有24÷2=12只兔子，就有35－12=23只鸡

.z.

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二元一次方程解：设鸡有*只，兔有y只。

*+y=35

2*+4y=94

〔*+y=35)×2=2*+2y=70

(2*+2y=70)-(2*+4y=94)=(2y=24)

y=12

把y=12代入〔*+y=35)*+12=35

*=35-12〔只〕

*=23〔只〕答：兔子有12只，鸡有23只。

小学四年级数学奥数练习题〔八〕

鸡兔同笼问题

根本公式是：兔数=〔实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数〕÷〔每只兔子脚数-每

只鸡脚数〕

鸡兔同笼问题例题透析1

1、有假设干只鸡和兔子，它们共有88个头，244只脚，鸡和兔各有多少只.解：

我们设想，每只鸡都是“金鸡独立〞，一只脚站着；而每只兔子都用两条

后腿，像人一样用两只脚站着.现在，地面上出现脚的总数的一半，也就

是244÷2=122〔只〕.在122这个数里，鸡的头数算了一次，兔子的头数

相当于算了两次.因此从122减去总头数88，剩下的就是兔子头数122-88=

34，有34只兔子.当然鸡就有54只.

.z.

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答：有兔子34只，鸡54只.上面的计算，可以归结为下面算式：总脚数÷2-

总头数=兔子数.上面的解法是孙子算经中记载的.做一次除法和一次减法，马

上能求出兔子数，多简单！能够这样算，主要利用了兔和鸡的脚数分别是4和2，

4又是2的2倍.可是，当其他问题转化成这类问题时，“脚数〞就不一定是4和

2，上面的计算方法就行不通.因此，我们对这类问题给出一种一般解法.还说此题.

如果设想88只都是兔子，则就有4×88只脚，比244只脚多了88×4-244=108

〔只〕.每只鸡比兔子少〔4-2〕只脚，所以共有鸡〔88×4-244〕÷〔4-2〕=5

4〔只〕.说明我们设想的88只“兔子〞中，有54只不是兔子.而是鸡.因此可以列

出公式鸡数=〔兔脚数×总头数-总脚数〕÷〔兔脚数-鸡脚数〕.当然，我们也

可以设想88只都是“鸡〞，则共有脚2×88=176〔只〕，比244只脚少了244-176=6

8〔只〕.每只鸡比每只兔子少〔4-2〕只脚，68÷2=34〔只〕.说明设想中的

“鸡〞，有34只是兔子，也可以列出公式兔数=〔总脚数-鸡脚数×总头数〕÷〔兔

脚数-