湖南省邵阳市邵东市2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案).docx

湖南省邵阳市邵东市2024届九年级下学期中考一模数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．在，，0，1这四个有理数中，最小的数是()

A. B. C.0 D.1

2．如图是由长方体和圆柱体组成的几何体，则它的主视图是()

A. B. C. D.

3．芯片是指内含集成电路的硅片，在我们日常生活中的手机、电脑、电视、家用电器等领域都会使用到，它是高端制造业的核心基石.目前我国的芯片制造工艺已经达到了（纳米），已知，将用科学记数法可表示()m.

A. B. C. D.

4．下列计算正确的是()

A. B.

C. D.

5．如图1所示的是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以点O为圆心，分别以，的长为半径，圆心角的扇面.若，，则阴影部分的面积为()

A. B. C. D.

6．《千里江山图》是宋代王希孟的作品，如图，它的局部画面装裱前是一个长为2.4米，宽为1.4米的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是，且四周边衬的宽度相等，则边村的宽度应是多少米?设边衬的宽度为x米，根据题意可列方程()

A. B. C. D.

7．伟大的古希腊哲学家、数学家、物理学家阿基米德有句名言：“给我一个支点，我可以撬动地球！”这句名言道出了“杠杆原理”的意义和价值.“杠杆原理”在实际生产和生活中，有着广泛的运用.比如：小明用撬棍撬动一块大石头，运用的就是“杠杆原理”.已知阻力和阻力臂的函数图象如图，若小明想使动力不超过，则动力臂（单位：m）需满足()

A. B. C. D.

8．如图，是的直径，与相切于点A，，的延长线交于点P，则的度数是()

A. B. C. D.

9．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点.若，，则的度数为()

A. B. C. D.

10．如图，E是线段上一点，和是位于直线同侧的两个等边三角形，点P，F分别是，的中点.若，则下列结论错误的是()

A.的最小值为 B.的最小值为

C.周长的最小值为6 D.四边形面积的最小值为

二、填空题

11．分解因式：______.

12．睡眠管理作为“五项管理”中重要的内容之一，也是学校教育重点关注的内容.某老师了解到某班40位同学每天睡眠时间（单位：小时）如下表所示，则该班级学生每天的平均睡眠时间是___小时.

睡眠时间

8小时

9小时

10小时

人数

6

24

10

13．如图，“中国七巧板”是由七个几何图形组成的正方形，其中1、2、3、5、7是等腰直角三角形，4是正方形，6是平行四边形.一只体型微小的小虫在七巧板上随机停留，则刚好停在6号板区域的概率是___________.

14．已知关于x，y的方程组的解满足，则k的值为_____.

15．如图，矩形中，，.在边上取一点E，使，过点C作，垂足为点F，则的长为________.

16．关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则___________.

17．如图，将面积为7的正方形和面积为9的正方形分别绕原点O顺时针旋转，使，落在数轴上，点A，D在数轴上对应的数字分别为a、b，则_____.

18．如图，在正方形中，是等边三角形，、的延长线分别交于点，连接、，与相交于点H.给出下列结论：

①；

②；

③，

④.

其中正确的为_____.（填序号）

三、解答题

19．计算：.

20．先化简，再求值：，其中.

21．如图，在等边中，点D，E分别在边，上，且，与交于点F.求证：.

22．1996年，国家卫生部、国家教育部、团中央、中国残联等12个部委联合发出通知，将爱眼日活动列为国家节日之一，确定每年6月6日为“全国爱眼日”.2022年6月6日，某中学在全校七、八年级共1200名学生中开展“全国爱眼日”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取20名学生，统计这部分学生竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分10分，6分及以上为合格）.相关数据统计、整理如下：

八年级抽取的学生的竞赛成绩：5，5，5，5，6，6，7，7，7，7，7，8，8，8，9，9，9，10，10，10.

七年级抽取的学生的竞赛成绩条形统计图

七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表

年级

七年级

八年级

平均数

7.4

7.4

中位数

a

b

众数

7

c

合格率

85%

80%

根据以上信息，解答下列问题：

（1）填空：______，______，______；

（2）估计该校七、八年级共1200名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数；

（3）根据以上数据分析，你认为两个年级“全国爱眼日”知识竞赛的学生成绩谁更优异.（一条理由即可）