河南省驻马店市上蔡县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题【含答案】.docx

2022—2023学年上学期期中教学质量测试题

九年级数学试题卷

一、选择题（每小题3分，共计30分）

1.若二次根式有意义，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据二次根式有意义的条件可得，再解不等式即可．

【详解】解：由题意得：，

解得：，

故选：A．

【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式的被开方数是非负数．

2.方程的根的情况是（）

A.没有实数根 B.有两个不相等的实数根

C.有两个相等的实数根 D.无法判断

【答案】B

【解析】

【分析】根据根的判别式，即可求解．

【详解】解：方程中，，

∴，

∴有两个不相等的实数根，

故选：．

【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，掌握判别式判定根的情况的知识是解题的关键．

3.方程的两根为、，则等于（）

A.-6 B.6 C.-3 D.3

【答案】C

【解析】

【分析】根据对于一元二次方程，当时，两根之和为即可求出答案．

【详解】∵由于，∴，故选C．

【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握根与系数的关系．

4.某工厂今年7月的营业额为2500万元，按计划第三季度的总营业额要达到9100万元．设该工厂8、9两月的营业额的月平均增长率为．根据题意列方程，则下列方程正确的是（）

A.

B.

C.

D.

【答案】D

【解析】

【分析】分别表示出8月，9月的营业额进而得出等式即可．

【详解】解：设该公司8、9两月的营业额的月平均增长率为．

根据题意列方程得：

．

故选：D．

【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，正确理解题意是解题关键．

5.如图，在中，点分别在边上，．若，下列结论正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据相似三角形的判定和性质即可求解．

【详解】解：∵，，

∴，，

∴、，故原选项错误，不符合题意；

、，故原选项错误，不符合题意；

、，即周长比等于相似比，故原选项正确，符合题意；

、，即面积比等于相似比的平方，故原选项错误，不符合题意；

故选：．

【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定方法，性质的运用是解题的关键．需要主要的是：周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．

6.如图，点O是△ABC内任一点，点D，E，F分别为OA，OB，OC的中点，则图中相似三角形有()

A.1对 B.2对 C.3对 D.4对

【答案】D

【解析】

【分析】根据点D,E,F分别为OA,OB,OC的中点,可得DE是△AOB的中位线,DF是△AOC的中位线,EF是△BOC的中位线,可得DE//AB,DF//AC,EF//BC,进而可判定△DOE∽△AOD,△DOF∽△AOC,△EOF∽△BOC,根据中位线性质可得,,

继而可得，可判定△DEF∽△ABC.

【详解】因为点D,E,F分别为OA,OB,OC的中点,

所以DE是△AOB的中位线,DF是△AOC的中位线,EF是△BOC的中位线,

所以DE//ABDF//AC,EF//BC,

所以△DOE∽△AOB,△DOF∽△AOC,△EOF∽△BOC,

因为DE是△AOB的中位线,DF是△AOC的中位线,EF是△BOC的中位线,

所以,,

所以，

所以△DEF∽△ABC

因此有四对相似三角形,

故选D.

【点睛】本题主要考查相似三角形的判定,解决本题的关键是要熟练掌握相似三角形的判定方法.

7.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（）

A.五丈 B.四丈五尺 C.一丈 D.五尺

【答案】B

【解析】

【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论．

【详解】设竹竿的长度为x尺，

∵竹竿的影长=一丈五尺=15尺，标杆长=一尺五寸=1.5尺，影长五寸=0.5尺，

∴，

解得x=45（尺），

即竹竿的长为四丈五尺．

故选B

【点睛】本题考查了相似三角形的应用举例，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键．

8.如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(6，6)、B(8，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为（）

A.(3，3) B.(4，3) C.(3，1) D.(4，1)

【答案】A

【解析】

【分析】利用位似图形的性质结合两图形的位似比