【数学必备定理】初三人教版（上）.pptxVIP

第一章一元二次方程第1节一元二次方程知识点1．一元二次方程的定义（1）概念：等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程.（2）一般形式：ax2+bx+c=0（a0），其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项.（3）判断方法：①化简；②一个未知数；③未知数的最高次数是2；④二次项的系数不等于0；⑤整式方程.知识点2．一元二次方程的解概念：使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解．一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.1

第2节解一元二次方程知识点1．配方法（1）概念：通过配成完全平方的形式来解一元二次方程的方法叫配方法.（2）方法：如果一个一元二次方程通过配方法化成(x+n)2=p的形式，那么有①当p>0时，方程有两个不等的实数根，x1=?n?，x2=?n+；②当p=0时，方程有两个相等的实数根，x1=x2=?n；③当p<0时，因为对任意实数x，都有(x+n)2之0，所以方程无实数根.知识点2．公式法（1）根的判别式：一般地，式子b2?4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式，通常用希腊字母“Δ”表示它，即Δ=b2?4ac，可以利用根的判别式判断方程的根的情况.（2）求根公式：当Δ之0时，方程ax2+bx+c=0（a子0）的实数根可写为x=?b土的形式，这个式子叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式.（3）公式法：把各系数直接代入求根公式，避免配方而直接得出根，这种解一元二次方程的方法叫做公式法.（4）把方程化成一般形式，进而确定a，b，c的值（a子0），那么有（1）概念：通过因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使=?；2②当b2?4ac=0时，方程有两个相等的实数根，x1=x2③当b2?4ac<0时，方程无实数根.知识点3．因式分解法x1=?b+，x2=?b?；①当b2?4ac>0时，方程有两个不等的实数根，

这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法.（2）方法：①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解.知识点4．根与系数的关系（1）韦达定理：x1+x2=?--.（2）常见考法：①不解方程，判断两个数是不是一元二次方程的两个根；②已知方程及方程的一个根，求另一个根及未知数；③不解方程求关于根的式子的值，如求x12+x22等；④判断两根的符号；⑤由给出的两根满足的条件，确定参数的取值.第3节实际问题与一元二次方程知识点1．一元二次方程的应用一般步骤：①审：理解题意，明确未知量、已知量以及它们之间的数量关系；②设：根据题意，可以直接设未知数，也可以间接设未知数；③列：根据题中的等量关系，用含所设未知数的代数式表示其他未知量，从而列出方程；④解：准确求出方程的解；⑤验：检验所求出的根是否符合所列方程和实际问题；⑥答：写出答案.3

第二章二次函数第1节二次函数的图象和性质知识点1．二次函数的定义（1）概念：一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a0）的函数，叫做二次函数．其中x是自变量，a、b、c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项.（2）取值范围：一般情况下，二次函数中自变量的取值范围是全体实数，对实际问题，自变量的取值范围还需使实际问题有意义.（3）常见形式：①一般式：y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a0）；②顶点式：y＝a(x?h)2+k（a、h、k是常数，a0）；③交点式：y＝a(x?x1)(x?x2)（a、x1、x2是常数，a0）.（4）求解方法：一般利用待定系数法进行求解①已知抛物线上三点时，常选择一般式；②已知抛物线的顶点或对称轴时，设顶点式来求解；