15刚体的基本运动.ppt

由于刚体上各点间的距离保持不变，因此各点的运动不可能各不相关，在它们的轨迹、速度和加速度之间必然存在一定的联系。研究刚体的运动，就是要确定刚体作为整体的运动与其上各点的运动之间的关系，这样才可能对机构的运动传递加以研究。刚体的运动可以有多种形式，但基本的形式有两种，即本章将研究的平动和定轴转动。这是工程中常见的运动，也是研究刚体复杂运动的基础。一、刚体的平动刚体在运动中,其上任意一条直线始终与它的初始位置平行，这种运动称为平行移动，也简称为平动。1、基本概念注：平动可分为：直线平动和曲线平动；2、平动的特点如图所示，由刚体移动的定义，常矢量由于点A和点B是刚体上的任意两点，因此可以得出如下结论：刚体作平动时，其上各点的轨迹相同，同一瞬时各点有相同的速度和相同的加速度；因此，刚体的平动可以简化为一个点的运动。思2能否根据刚体上的一条直线判定该刚体是否作平动？为什么？思1直线运动与刚体的平动有无区别？二、刚体的定轴转动1、基本概念刚体在运动时，其上某一直线上各点保持不动，刚体的这种运动称为定轴转动，简称转动。其固定不动的直线称为刚体的转轴。刚体不在转轴上的各点作圆周运动。2、刚体的转动方程j=f(t)单位为弧度(rad)如图所示转角j，是固定面A与固连在转动刚体上的动平面B的夹角。j确定了刚体的位置，它的符号规定如下：从z轴正向看,逆时针为正，顺时针为负。刚体转角j与t的函数关系：位置角的变化称为角位移；上式称为刚体的转动方程。角速度为代数量，其正负号的规定为：从z轴的正端向负端看，刚体逆时针转动为正，顺时针转动为负。单位用rad/s(弧度/秒）。工程中常用单位还有转速n，单位为r/min（转/分)。3、定轴转动刚体的角速度和角加速度n与w的关系为:1）角速度：2）角加速度:如果?与?同号，则为加速转动,反之则为减速转动匀速转动当?=常量,为匀速转动时，有(rad/s2)下面讨论两种特殊情况。j=?0+?ta=0式中?0是t=0时刚体的转角。当?=常量,为匀变速转动时。有式中?0和?0是t=0时刚体的转角和角速度。(2)匀变速转动三、定轴转动的刚体上点的速度和加速度除了刚体作平动的情况，刚体上各点的速度、加速度一般各不相同，因此，不能笼统说：“刚体的速度或加速度”，应该通过刚体作为整体的运动来研究刚体上各点的速度或加速度。已知转动刚体上各点都在垂直于转轴的平面内作圆周运动，故研究刚体上点的运动用弧坐标比较方便。Ds=RD?速度设研究转动刚体上一点M的运动。在Dt时间内，M点走过的弧长为切向加速度为法向加速度为全加速度大小为方向为(1)在同一瞬时，转动刚体内所有各点的速度和加速度的大小，分别与这些点到转轴的距离成正比。结论:(2)在同一瞬时，转动刚体内所有各点的全加速度的方向与半径间的夹角?都相同。速度分布图加速度分布图思3试画出各图中转动刚体上A点和B点的速度和加速度的方向。思4如果刚体上每一点的运动轨迹都是圆，则刚体一定作定轴转动，对吗？四、以矢量表示角速度和角加速度其中角速度和角加速度可以用矢量表示。角速度矢的大小如取转轴为z轴，它的正方向的单位矢量用表示，则角速度矢可表示为角速度矢和角加速度矢均为沿转轴自由滑动的矢量。可用右手螺旋规则确定其指向。方向顺着角速度的转向。即：大小由此也可以得出转动刚体上点的速度是由刚体的角速度及点相对于转轴的位置来确定的。如在转轴上任取一点O为原点，点M的矢径以表示，则点M的速度可以表示为加速度表示为:不难证明于是得解：由于荡木AB在运动中始终平行于直线O1O2，在荡木上任意作一直线，也保持与原先的位置平行，故荡木作平动。O1A作定轴转动。例1荡木用两条等长的钢索平行吊起，如图所示。钢索长为l，单位为m。当荡木在图示平面内摆动时,钢索的摆动规律为，其中t为时间，单位为s；转角j0的单位为rad，试求当t=0和t=2s时，荡木的中点M的轨迹、速度和加速度。由上式可求得两瞬时A点(亦即点M)的速度和加速度，计算结果列表如下：00j02