三角形的中位线【湘教版初中数学八年级下册】.ppt

2.4三角形的中位线第2章

1.说一说判定两个三角形全等的方法：方法简称为：（SAS,ASA,AAS,SSS）知识回顾2.平行四边形的性质特征是：⑴是中心对称图形⑵两对边平行且相等⑶两对角相等,邻角互补⑷两条对角线互相平分.

3.平行四边形的判定方法是⑴两组对边平行的四边形是平行四边形。⑵两组对边相等的四边形是平行四边形。⑶一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

⑷两组对角相等的四边形是平行四边形。⑸对角线互相平分的四边形是平行四边形.

4.什么是三角形的中线?三角形的中线有几条?是三角形一顶点与对边中点的连线.有3条,且交于一点.ABCDEFO

AB问题：A、B两点被池塘隔开,如何测量A、B两点距离呢？情境引入

连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线三角形有三条中位线∵D、E分别为AB、AC的中点∴DE为△ABC的中位线三角形的中位线和三角形的中线不同。同理DF、EF也为△ABC的中位线。EDFACB自主预习

DE与BC的关系（从位置和数量关系猜想）已知：如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点.CEDBA猜想：DE∥BC，新知探究

三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.证一证：∵D、E是△ABC的中点（已知）∴又∵∠A=∠A∴△ADE∽△ABC（SAS）∴∠ADE=∠ABC且∴DE∥BC,且DE=BCCEDBA

ABCDEFGH例如图，顺次连接四边形ABCD各边中点E，F，G，H，得到的四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？解：连接AC.∵EF是△ABC的中位线，∴EF∥AC，且EF=AC又∵HG是△DAC的一条中位线，∴HG∥AC，且HG=AC∴EF∥HG，EF=HG∴四边形EFGH是平行四边形。

1、已知三角形的各边长分别为6cm，8cm，12cm，求连结各边中点所成三角形的周长＿＿。2、如果等边三角形的边长为3，那么连结各边中点所成的三角形的周长＿＿。3、直角三角形两条直角边分别是6cm，8cm，则连接着两条直角边中点的线段长为＿＿。13cm4.5cm5cm随堂练习

4、已知：如果，点D、E、F分别是△ABC的三边的中点（1）若AB=8cm，求EF的长；（2）若DE=5cm，求BC的长．（3）若增加M、N分别是BD、BF的中点，问MN与AC有什么关系？为什么？

1．三角形中位线和三角形中线定义与区别

2．三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半3．三角形的中位线定理的应用知识梳理