建筑力学 项目七 学习梁的弯曲.ppt

项目七学习梁的弯曲（1）最大弯矩较小而最大剪力较大的梁例如，跨度较小的短粗梁、在支座附近作用较大集中荷载的梁。（2）腹板厚度很小的组合梁例如，焊接或铆接的工字形截面梁。（3）采用特殊工艺的梁例如，焊接、铆接或胶合而成的梁，连接处抗剪能力差，容易发生剪切破坏。（4）木梁由于木材顺纹方向的抗剪能力较差，若中性层上的剪应力过大，有可能沿中性层发生剪切破坏。对于以下特殊情况，必须进行剪应力强度计算：项目七学习梁的弯曲如下图所示矩形截面松木梁，梁的跨度l=4m，横截面尺寸b=120mm、h=180mm，梁上作用均布荷载q=3kN/m，松木的许用正应力[σ]=10MPa，试校核梁的强度。例题ABqlbhzy（1）绘制梁的弯矩图，如上图所示。解由图可知，梁的最大弯矩发生在跨中截面，其值为项目七学习梁的弯曲（2）校核强度梁的最大正应力为此梁满足强度要求梁的抗弯截面系数为项目七学习梁的弯曲如图所示矩形截面梁，梁的跨度l=4m，梁上荷载P=60kN，材料的许用正应力[σ]=30MPa，[τ]=2.1MPa，试设计比例为b:h=2:3的截面尺寸。例题（1）绘制剪力图和弯矩图。由梁的平衡方程，求得支座反力解绘出剪力图和弯矩图项目七学习梁的弯曲（2）根据正应力强度条件设计截面尺寸由正应力强度条件由图可知，最大剪力和最大弯矩分别为可知由b:h=2:3，有项目七学习梁的弯曲则由b:h=2:3，有取b=140mm，则h=1.5b=210mm梁的最大剪应力根据正应力强度条件设计的截面尺寸不能满足剪应力强度条件，须根据剪应力强度条件重新设计截面尺寸。项目七学习梁的弯曲由剪应力强度条件（3）根据剪应力强度条件设计截面尺寸有此矩形截面梁截面尺寸为b=170mm，则h=1.5b=255mm取b=170mm，则h=1.5b=255mm项目七学习梁的弯曲提高梁抗弯强度的措施正应力强度条件是梁强度计算时的主要依据安全经济采用高强度材料降低最大弯矩值提高抗弯截面系数项目七学习梁的弯曲一、合理布置梁的支座项目七学习梁的弯曲项目七学习梁的弯曲合理布置荷载位置可以降低最大弯矩值二、合理布置梁的荷载荷载布置在靠近支座处比布置在跨中，最大弯矩值小。且随着荷载离支座距离的缩小而减小直至为零。项目七学习梁的弯曲二、合理布置梁的荷载集中荷载分散布置，可以降低梁的最大弯矩值合理布置荷载可以降低最大弯矩值项目七学习梁的弯曲三、采用合理的截面房屋、桥梁或厂房中的矩形梁，一般都是竖放，而不是平放矩形截面竖放比平放合理采用比值来衡量截面的经济程度项目七学习梁的弯曲三、采用合理的截面常见截面的比值工程上常采用工字形、槽形截面梁项目七学习梁的弯曲三、采用合理的截面最大正应力分布在距中性轴较远的上、下边缘处。项目七学习梁的弯曲三、采用合理的截面对于抗拉强度与抗压强度相同的塑性材料（低碳钢），宜采用对称于中性轴的截面，如圆形、矩形、工字形等。对于抗拉强度与抗压强度不同的脆性材料（铸铁），宜采用不对称于中性轴的截面，如T形截面。项目七学习梁的弯曲四、采用变截面梁变截面梁：横截面沿轴线变化的梁。等强度梁：变截面梁的每个横截面上的最大正应力都等于材料的许用应力，这样的梁称为等强度梁。只有在弯矩最大的截面上，危险点处的应力才可能达到许用应力，其他截面上的最大应力都小于或远小于许用应力，材料得不到充分利用。项目一认识建筑力学计算梁弯曲时的变形与刚度项目七学习梁的弯曲挠度和转角当荷载作用在纵向对称面上，梁发生平面弯曲，梁的轴线在xAy平面内弯成一条光滑的曲线，称为梁的挠曲线在y轴方向的位移，称为该截面的挠度，用y表示，挠度y是关于横截面位置x的函数，即梁的挠曲线方程向下的挠度为正，向上的挠度为负项目一认识建筑力学项目七学习梁的弯曲梁的转角方程顺时针转向为正，逆时针转向为负项目一认识建筑力学项目七学习梁的弯曲挠曲线近似微分方程利用纯弯曲条件下的曲率公式及高等数学知识，可以推导得到梁的挠曲线近似微分方程为项目一认识建筑力学项目七学习梁的弯曲积分法求弯曲变形对梁的挠曲线近似微分方程进行积分求解，可以得到挠曲线方程和转角方程，从而计算出梁任一截面的挠度和转角，这种方法称为积分法对于等截面梁，抗弯刚度EI为常量，积分一次得到转角方程，积分两次可以得到挠曲线方程上式中的积分常数C、D可以通过梁支座处的边界