河北省张家口市2023-2024学年高一下学期期中质量检测数学试卷.docx

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河北省张家口市2023-2024学年高一下学期期中质量检测数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知角终边经过点，则的值为（????）

A． B． C． D．

2．已知向量，若，则（???）

A． B． C． D．

3．若为实数，则实数（???）

A．2 B． C． D．

4．已知，则（???）

A． B． C． D．

5．已知函数在上单调递增，则实数a的最大值为（???）

A． B． C． D．

6．已知向量满足向量在向量上的投影向量为，且，则（???）

A． B．1 C． D．2

7．已知函数的部分图象如图所示，则（???）

A． B． C． D．

8．已知，则（???）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知平行四边形的三个顶点的坐标分别为，则另一个顶点的坐标可以是（???）

A． B． C． D．

10．已知z为复数，则下列说法正确的是（???）

A．若z是纯虚数，则

B．

C．若复数，则在复平面内对应的点在第一象限

D．若，则

11．在，下列说法正确的是（????）

A．若，则为等腰三角形

B．若，则必有两解

C．若是锐角三角形，则

D．若，则为锐角三角形

三、填空题

12．若，则．

13．已知单位向量满足，则．

14．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且的面积，则的最大值为．

四、解答题

15．已知四边形ABCD为平行四边形，．

(1)求平行四边形ABCD的面积；

(2)设点P满足，点Q为线段AP上一点，若，求实数的值．

16．已知在复数范围内，关于x的一元二次方程有两个虚数根和，若，且的虚部为正数．

(1)求实数k的值；

(2)求的值．

17．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，且．

(1)求角A；

(2)已知角A的内角平分线交BC于点M，若，求的周长．

18．如图，某市城建部门计划在一块半径为，圆心角为的扇形空地AOB内设计一个五边形花境，具体方案设计如下：在圆弧AB上取点P（P与A，B不重合），点M，N分别在半径OA，OB上，且，，连接PA，PB，MN，在由，，组成的五边形MNBPA内种植三种花境植物，设．

(1)求的取值范围；

(2)已知内花境植物种植费用为400元/，，内花境植物种植费用为500元/，试预测此五边形花境最低造价为多少万元？

19．设O为坐标原点，定义非零向量的“相伴函数”为，向量称为函数的“相伴向量”．

(1)已知函数为向量的“相伴函数”，若函数在上有两个零点，求实数t的取值范围；

(2)在中，，向量的“相伴函数”为，且的最大值为，若点T为的外心，求的最大值．

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参考答案：

1．D

【解析】根据三角函数的定义计算即可.

【详解】因为角终边过点,所以,,,所以,

故选：D.

【点睛】本题考查三角函数的定义，是基础题.

2．B

【分析】根据给定条件，利用共线向量的坐标表示，列式计算即得.

【详解】向量，由，得，

所以.

故选：B

3．D

【分析】利用复数代数形式的除法运算化简，再根据虚部为零计算可得.

【详解】因为，

又为实数，

所以，解得.

故选：D

4．A

【分析】由利用诱导公式计算可得.

【详解】因为，

所以.

故选：A

5．B

【分析】根据给定条件，求出相位所在区间，再利用正弦函数的单调性列式求解即得.

【详解】当时，，而正弦函数在上单调递增，

因此，解得，

所以实数a的最大值为.

故选：B

6．C

【分析】利用投影向量求出，结合向量运算可得答案.

【详解】因为向量在向量上的投影向量为，所以，

因为，所以；

.

故选：C

7．D

【分析】由周期求出，再由求出，最后由求出，即可得到函数解析式，再代入由诱导公式计算可得.

【详解】依题意，所以，解得，

又，且在递增区间上，所以，

解得，又，所以，

所以，

又，所以，解得，

所以，

所以.

故选：D

8．B

【分析】利用三角恒等变换公式及同角三角函数基本关系式即可求解.

【详解】由得，

解得，

.

故选：B

9．BCD

【分析】根据给定条件，按平行四边形的对角线情况分类，结合向量的坐标运算得解.

【详解】记点分别为，第4个顶点为，

当线段为平行四边形对角线时，，则点，B是；

当线段为平行四边形对角线时，，则点，D是；

当线段为平行四边形对角线时，，则点，C是.

故