考点07 对数与对数函数-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）.docxVIP

考点07对数与对数函数

【命题趋势】

本节是高考的一个热点，主要考查对数式的大小比较、对数函数的图像和性质，也常与其他函数、方程、不等式等综合命题，以选择题和填空题为主，也可能在解答题中出现，难度中等.

【重要考向】

本节通过对数运算、对数函数的图像及性质考查分类讨论思想、数形结合思想、转化与化归思想的运用以及考生的数学运算核心素养.

对数函数的定义

【典例】

1.下列说法正确的是（）

A.若，则

B.若，则

C.，则

D.若，则

答案及解析：

1.B

【分析】依次判断每个选项：当时不成立，错误；正确；也成立，错误；当不成立，错误；得到答案.

【详解】A.若，则，当时不成立，错误；

B.若，则，正确；

C.，则，也成立，错误；

D.若，则，当不成立，错误；

故选：

【点睛】本题考查了对数指数和幂运算，意在考查学生对于基本函数运算的理解.

比较大小问题

常用方法：

指对数函数的单调性；2、借助中间值：0和1等.

【典例】

2.设则（）

A.B.C.D.

答案及解析：

2.A

【分析】利用对数函数的单调性、指数函数的单调性可得三者的大小关系.

【详解】因为为上的增函数，故，

因为为上的增函数，故，

故.

故选：A.

【点睛】本题考查指数、对数的大小，解决此类问题关键是根据指数函数、对数函数的单调性来比较大小，必要时需借助中间数来传递大小关系.

含对数不等式的解法

根据函数奇偶性和单调性的性质将不等式进行等价转化，结合对数不等式的解法进行求解即可；

数形结合法；

分段函数要进行分类讨论。

【典例】

3.已知定义在R上的函数满足，当时，，则不等式的解集为______.

答案及解析：

3.

【分析】可求出分段函数在时的解析式，分两种情况解不等式，求并集.

【详解】当时，，，则

当时，，故，，则

，则，则，则此时

综上有故答案为：

对数函数的图像和性质

【典例】

4.已知，，和的图像只可能是（）

A. B.

C. D.

答案及解析：

4.B

分析：由题意利用函数的定义域和函数的单调性排除错误选项即可确定满足题意的函数图像.

解答：函数的定义域为，据此可排除选项A,C；

函数与的单调性相反，据此可排除选项D，

故选B.

对数型复合函数的定义域、值域

方法指导：

（1）首先求出函数的定义域，再根据复合函数的单调性判断可得；

（2）结合（1）中的结论，即可得解；

【典例】

5.函数y=log(2x-1)的定义域是（）

A.（，1）∪（1，+∞） B.（，1）∪（1，+∞）

C.（，+∞） D.（，+∞）

答案及解析：

5.A由题意得，选A.

6.下列函数中，函数值域为的是（）

A. B.

C. D.

答案及解析：

6.B

【分析】

对于选项，函数值域为，所以选项错误；

对于选项，函数的值域为，所以选项正确；

对于选项函数的值域为,所以选项错误；

对于选项，函数的值域为，所以选项错误.

【详解】对于选项，函数的值域为，所以选项错误；

对于选项，函数，所以函数的值域为，所以选项正确；

对于选项函数的值域为,所以选项错误；

对于选项，函数的值域为，所以选项错误.

故选：B

【点睛】方法点睛：高一数学中求函数的值域常用的方法有：（1）函数的单调性法；（2）数形结合法.要根据已知条件灵活选择合适的方法求解.

对数型复合函数的单调性

运用对数函数的性质，判断复合函数单调性的法则与基本方法：

求出对数函数的定义域；

根据“同增异减”判断对数型函数的单调性。

【典例】

7.函数的单调减区间为______．

答案及解析：

7.

【分析】根据复合函数同增异减的单调性，的单调减区间即为的单调递增区间与的定义域的交集。

【详解】的定义域为

将写成复合函数的形式

为单调递减，

根据复合函数同增异减的单调性，要求的单调递减区间，即为的递增区间。

的对称轴为，开口朝下

又

在上单调递增，

即的单调递减区间为.

故答案为：.

【点睛】本题考查了复合函数的单调区间的求法，记住同增异减即可，另外需要注意单调区间一定是定义域的子集，所以求单调区间时先求定义域。本题属于基础题。

1.的值为（）

A-1 B. C.3 D.-5

2.已知函数，设，，，则（）

A. B.

C. D.

3.函数f(x)＝的部分图象可能是

4.函数的定义域为（）

A. B.

C. D.

5.已知函数，若，则实数a的取值范围是_________.

6.函数的定义域为_________．

7.函数的增区间是______，值域是______．

1．（2021年全国高考乙卷数学（文）试题）下列函数中最小值为4的是（）

A． B．

C． D．

2.（