概率论与数理统计期末试卷及答案.doc

一、选择题(本大题分5小题,每题4分,共20分)

(1)设A、B互不相容，且P(A)0，P(B)0，那么必有()

(A)(B)(C)(D)

(2)将3粒黄豆随机地放入4个杯子，那么杯子中盛黄豆最多为一粒的概率为〔〕

(3)，那么()

(A)对任意实数〔B〕对任意实数

(C)只对的个别值，才有〔D〕对任意实数，都有

(4)设随机变量的密度函数为，且是的分布函数，那么对任意

实数成立的是()

〔A〕〔B〕

〔C〕〔D〕

(5)为来自总体的样本，记那么

服从分布为()

〔A〕(B)〔C〕(D)

二、填空题(本大题5小题,每题4分,共20分)

(1),,,那么

(2)设随机变量有密度,那么使

的常数=

(3)设随机变量，假设,那么

(4)设那么EX=,DX=

(5)设总体，样本容量为25，样本均值；记

，；，；，，

那么的置信度为0.9的置信区间为

三、解答题〔共60分〕

1、(10分)某工厂由甲、乙、丙三个车间生产同一种产品,每个车间的产量分别占全厂的25%,35%,40%,各车间产品的次品率分别为5%,4%,2%,

求：(1)全厂产品的次品率

(2)假设任取一件产品发现是次品,此次品是甲车间生产的概率是多少？

2、(10分)设X与Y两个相互独立的随机变量，其概率密度分别为

求:随机变量的概率密度函数.

3、(10分)设随机变量服从参数的指数分布，证明：服从上的均匀分布。

4、(8分)设某次考试考生成绩服从正态分布，从中随机抽取36位考生的成绩，算得样本标准差为15，问在时，是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分?

5、(10分)在抽样检查某种产品的质量时，如果发现次品多于10个，那么拒绝接受这批产品。设产品的次品率为10﹪，问至少应抽查多少个产品进行检查，才能保证拒绝这批产品的概率到达0.9？〔〕

6、(12分)设(X,Y)服从二维正态分布，X~N(1,9)，Y~N(0,16)，，设，求(1)EZ,DZ(2)(3)X与Z是否相关？

标准答案

一、选择题〔5×4分〕

题号

1

2

3

4

5

答案

C

B

A

B

D

二、填空题〔5×4分〕

1、0.12、3、0.354、

5、或

三、解答题〔60分〕

1、解：A=“生产的产品是次品”，B1=“产品是甲厂生产的”，B2=“产品是乙厂生产的”，B3=“产品是丙厂生产的”，易见

(1)由全概率公式，得

(2)由Bayes公式有：

2、因为X与Y相互独立，所以

当时，

当时，

当时，

所以

3、

4、H0:?=?0=70

①由于?2未知，那么令

②由查表得t的临界值

那么拒绝域为，由条件计算出，

由于所以接受，即可以认为考生平均成绩为70分。

5、设应抽查n件产品，其中次品数为Y，那么Y～B(n，0.1),

其中，由二项分布的中心极限定理，得

，要使，即，查表得

，解得，即至少要抽查147件产品才能保证拒绝这批产品的概率到达0.9。

6、

，

而

，而

，

，所以X与Z不相关。