三角形的证明与计算（全等、相似、边角计算）—2024年中考数学二轮热点题型（全国通用）（解析版）.pdf

三角形的证明与计算

目录

热点题型归纳1

题型01三角形与全等1

题型02三角形与相似9

题型03三角形边角计算19

中考练场31

题型01三角形与全等

【解题策略】

六个全等模型

手拉手模型

倍长中线模型平行线中等模型雨伞模型

【典例分析】

2023··B=C0=45AM⊥BCMD

()MC

例．（北京中考真题）在ABC中、，于点，是线段上的动点（不

MCD

与点，重合），将线段绕点顺时针旋转得到线段．

DM2DE

(1)1EACDMC

如图，当点在线段上时，求证：是的中点；

(2)2FBMDF=DCAEEF

如图，若在线段上存在点（不与点，重合）满足，连接，，直接写出AEF的大小，

BM

并证明．

【答案】(1)见解析(2)AEF=90，证明见解析

DM=DEMDE=2DEC==CDE=DC

【分析】（1）由旋转的性质得，，利用三角形外角的性质求出，可得，

等量代换得到DM=DC即可；

FEFE=EHCHAHDEVFCHB=ACHDM=DE=m

（2）延长到H使，连接，，可得是的中位线，然后求出，设，

CD=n，求出BF=2m=CH，证明ABFACH(SAS)，得到AF=AH，再根据等腰三角形三线合一证明AE⊥FH即

可．

【详解】（1）证明：由旋转的性质得：DMDE，MDE2，

∵C，

DECMDE−C

∴，

C=DEC

∴，

DEDC

∴，

DMDCMC

∴，即D是的中点；

（2）AEF90=；

FEFEEHCHAH

证明：如图2，延长到H使，连接，，

∵DFDC，

∴DE是VFCH的中位线，

∴DE∥CH，CH2DE，

由旋转的性质得：DM=DE，MDE=2，

∴FCH=2，

∵B=C=，

∴ACH=，ABC是等腰三角形，

B=ACHAB=AC

∴，，

设DM=DE=m，CD=n，则CH=2m，CM=m+n，

∴D