江阴市第四高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学.doc

精选高中模拟试卷

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江阴市第四高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

班级__________姓名__________分数__________

一、选择题

1．在中，角，，的对边分别是，，，为边上的高，，若

，则到边的距离为（）

A．2B．3C.1D．4

2．函数y=ax+2（a＞0且a≠1）图象一定过点（）

A．（0，1） B．（0，3） C．（1，0） D．（3，0）

3．“a＞0”是“方程y2=ax表示的曲线为抛物线”的（）条件．

A．充分不必要 B．必要不充分

C．充要 D．既不充分也不必要

4．下列四个命题中的真命题是（）

A．经过定点的直线都可以用方程表示

B．经过任意两个不同点、的直线都可以用方程

表示

C．不经过原点的直线都可以用方程表示

D．经过定点的直线都可以用方程表示

5．已知集合（其中为虚数单位），，则（）

A．B．C．D．

6．与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线方程为（）

A． B．

C． D．

7．sin45°sin105°+sin45°sin15°=（）

A．0 B． C． D．1

8．如图，在正方体中，是侧面内一动点，若到直线与直线的距离相等，则动点的轨迹所在的曲线是（）

A.直线 B.圆 C.双曲线 D.抛物线

【命题意图】本题考查立体几何中的动态问题等基础知识知识，意在考查空间想象能力.

9．若A（3，﹣6），B（﹣5，2），C（6，y）三点共线，则y=（）

A．13 B．﹣13 C．9 D．﹣9

10．执行如图的程序框图，如果输入的，

则输出的（）

A．B．

C．D．

11．已知函数f（x）=1+x﹣+﹣+…+，则下列结论正确的是（）

A．f（x）在（0，1）上恰有一个零点 B．f（x）在（﹣1，0）上恰有一个零点

C．f（x）在（0，1）上恰有两个零点 D．f（x）在（﹣1，0）上恰有两个零点

12．下列各组函数中，表示同一函数的是（）

A、x与 B、与

C、与D、与

二、填空题

13．定义在上的可导函数，已知的图象如图所示，则的增区间是▲．

x

x

y

1

2

1

O

14．（本小题满分12分）点M（2pt，2pt2）（t为常数，且t≠0）是拋物线C：x2＝2py（p＞0）上一点，过M作倾斜角互补的两直线l1与l2与C的另外交点分别为P、

（1）求证：直线PQ的斜率为－2t；

（2）记拋物线的准线与y轴的交点为T，若拋物线在M处的切线过点T，求t的值．

15．曲线C是平面内到直线l1：x=﹣1和直线l2：y=1的距离之积等于常数k2（k＞0）的点的轨迹．给出下列四个结论：

①曲线C过点（﹣1，1）；

②曲线C关于点（﹣1，1）对称；

③若点P在曲线C上，点A，B分别在直线l1，l2上，则|PA|+|PB|不小于2k；

④设p1为曲线C上任意一点，则点P1关于直线x=﹣1、点（﹣1，1）及直线y=1对称的点分别为P1、P2、P3，则四边形P0P1P2P3的面积为定值4k2．

其中，所有正确结论的序号是．

16．若双曲线的方程为4x2﹣9y2=36，则其实轴长为．

17．已知圆C1：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，圆C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值．

18．一个圆柱和一个圆锥的母线相等，底面半径也相等，则侧面积之比是．

三、解答题

19．已知：函数f（x）=log2，g（x）=2ax+1﹣a，又h（x）=f（x）+g（x）．

（1）当a=1时，求证：h（x）在x∈（1，+∞）上单调递增，并证明函数h（x）有两个零点；

（2）若关于x的方程f（x）=log2g

20．（本小题13分）

在平面直角坐标系中，长度为3的线段AB的端点A、B分别在轴上滑动，点