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第二十章：一次函数
第一节：一次函数的概念
一、一次函数的概念：
一般地，形如的函数，叫做一次函数。
其中当时，就是我们学过的正比例函数，所以正比例函数是一种特殊的一次函数。
当时，即，这是一个常值函数，它不是一次函数。
例一：下列函数中，哪些是一次函数？
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
例二：已知函数是一次函数，求其函数关系式。
例三：已知函数
该函数是一次函数，求的取值范围；
该函数是正比例函数，求的取值范围；
该函数是常值函数，求的取值范围；
二、用待定系数法求一次函数解析式
例四：已知一个一次函数，当自变量，函数值；当时，，求这个函数的解析式。
例五：2010年9月，为了让我校师生及市民更好的了解世博的相关知识，我们特别制作了宣传海报，甲印刷厂提出每份材料收0.2元印刷费，另收500元的制版费；乙印刷厂提出每份材料收0.4元印刷费，不收制版费，问：
分别写出两印刷厂的收费（元）与印制数量（份）之间的函数解析式；
我校要印制2400份宣传材料，选择哪家印刷厂较合算？
我校拿出2000元用于印制宣传材料，哪家印刷厂印制的多?多多少份？
第二节：一次函数的图像
一、求函数与坐标轴的两交点坐标：
求与轴的交点坐标__________________________；
求与轴的交点坐标__________________________；
例一、求下列函数与坐标轴的两个交点坐标：
（1）
（2）
（3）
二、一次函数的图像
一次函数图像的确定_________________________________
例二、在直角坐标系中画出的图像：
三、一次函数的截距:
一次函数的截距是一次函数图像与轴交点坐标的纵坐标。
注：截距不是距离，截距可以为负数。
例三：写出下列直线的截距：
（1） （2）
（3） （4）
例四：已知点A（2，-3）和点B（6,3）.
求直线AB的表达式，并在直角坐标系中画出直线AB.
求直线AB与两坐标轴交点P和Q的坐标，并求△OPQ的面积。
点M（3.5，-0.7）是否在直线AB上？为什么？
四、函数的平移法则：
将分别向上、下、左、右平移3个单位后得到的函数解析式是什么？
函数的平移法则是：
五、两条直线的位置关系：
直线（）和直线（）
当∥时，，且
当与有交点时，。
当重合时，，且
例五：已知直线与直线互相平行，求的值和两直线的解析式.
例六：已知直线与直线平行，且经过点（1,6），如果这条直线又经过点P(6，)，求的值.
例七：已知：一条直线经过点A（0,4），点B（2,0）,将这条直线向左平移，与轴负半轴，轴负半轴分别交于点C、D，且使DB=DC，求直线CD的解析式.
例八：已知直线与轴、轴分别交于A、B两点，若把△AOB沿直线AB翻折，点O落在点C处。
求点C坐标；
求直线BC的解析式；
直线BC与直线AC的斜率有怎样的数量关系？
一条重要结论：
六、一次函数与一元一次方程（组）的关系：
一元一次方程的解就是一次函数的图像与轴的交点的横坐标；
直线与直线的交点坐标就是联列方程组
的解.
例九：已知直线与直线，
求这两条直线的交点坐标；
求这两条直线与轴围成的面积.
例十：已知，直线PA是一次函数的图像，直线PB是一次函数的图像
用、表示出A、B、P的坐标；
若Q是PA与轴的交点，且四边形PQOB的面积是，AB=2,求直线PB、PA的解析式.
七、一次函数与不等式的关系：
例十一：一次函数图像经过A（-3,0）和B（0,1），
当时，求的取值范围；
如果一次函数的解析式是，那么关于的不等式的解集是什么？
求在该直线上且位于点A向上一侧的点的从坐标的取值范围
例十二：某水产品养殖加工厂有200名工人，每名工人每天平均捕捞水产品50千克，或将捕捞的水产品40千克进行精加工，已知每千克水产品直接售出可获得利润6元，精加工后再售出，可获得利润18元，设每天安排名工人进行水产品精加工，如果每天精加工的水产品和未来得及加工的水产品全部出售，那么如何安排生产可使一天的利润最大？
第三节：一次函数图像的性质
一、一次函数图像的性质：
一次函数：的图像
1、增减性
当时，随的增大而增大；
当时，随的增大而减小；（同正比例函数）
2、象限
当，时，图像经过一、二、三象限；
当，时，图像经过一、三、四象限；
当，时，图像经过一、二、四象限；
当，时，图像经过二、三、四象限；
例一：填表
增减性
象限
例二：已知关于的一次函数的图像与轴交点在轴的上方，且随着的增大而减少，求的取值范围。
例三：已知某一次函数与坐标轴围成的图形面积为10，且函数值随着的增大而增大，求此函数解析式.
例四：已知一次函数，
如果图像经过一、三、四象限，求的取值范围；
试判断图像能否经过一、二、四象限.
第四节：一次函数
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