高中数学课件：01充要条件1.pptx

湖南省郭文静高中数学名师工作室1.4.2充要条件年级：高一年级学科：数学（人教版）主备人：曹洁学校：衡东县第一中学

高一年级|数学复习回顾二、集合的思想：小范围大范围命题真假“若p则q”为真命题“若p则q”为假命题推出关系p____qp____q条件关系p是q的______条件q是p的______条件p不是q的_________条件q不是p的________条件一、充分条件与必要条件的概念?充分必要必要?充分

三、逆命题在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.如果其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题就叫做它的逆命题.逆命题：将命题“若p，则q”中的条件p和结论q互换，就得到一个新的命题形式的命题，“若q，则p”，称这个命题为原命题的逆命题.

高一年级|数学思考：问题1、下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题与它们的逆命题都是真命题？（1）若两个三角形的两角和其中一角所对的边分别相等，则这两个三角形全等；（2）若两个三角形全等，则这两个三角形的周长相等；（3）若一元二次方程有两个不相等的实数根，则<0；（4）若A∪B是空集，则A与B均是空集.解：（1）原命题和逆命题都是真命题（2）原命题是真命题，逆命题是假命题（3）原命题是假命题，逆命题是真命题.（4）原命题和逆命题都是真命题

（1）若两个三角形的两角和其中一角所对的边分别相等，则这两个三角形全等；（2）若两个三角形全等，则这两个三角形的周长相等；（3）若一元二次方程有两个不相等的实数根，则<0；（4）若A∪B是空集，则A与B均是空集.追问：（1)每个命题中，p是q的什么条件？q是p的什么条件？（2)哪些命题中，p既是q的充分条件又是q的必要条件？

追问：（1)每个命题中，p是q的什么条件？q是p的什么条件？（2)哪些命题中，p既是q的充分条件又是q的必要条件？(1)p为q的充分必要条件；q为p的充分必要条件；(2)p为q的充分不必要条件；q为p的必要不充分条件；(3)p为q的必要不充分条件；q为p的充分不必要条件；(4)p为q的充要条件；q为p的充要条件.(1)(4)命题中p既是q的充分条件又是q的必要条件.

1、充要条件的含义如果“若p，则q”和它的逆命题“若q，则p”均是真命题，即既有，又有，就记作.此时，p既是q的充分条件，也是q的必要条件，我们说p是q的充分必要条件，简称为．p?qq?pp?q充要条件概括地说，如果，那么p与q互为充要条件.注：p是q的充要条件也可以说成：①p和q是等价的②p成立当且仅当q成立③q成立当且仅当p成立

问题2:(1)在教科书20页的“思考”所举出的命题中，那些命题中的p与q互为充要条件？（2)如何判断p是q的充要条件？p是否为q充要条件的问题转化为判断命题“若p,则q”及其逆命题“若q,则p”的真假的问题.（1）（4）命题中p与q互为充要条件

形如“若p，则q”的命题中存在以下四种关系：条件p与结论q的关系结论p是q的充分不必要条件p是q的必要不充分条件p与q互为充要条件p是q的既不充分也不必要条件

例1下列命题中，哪些p是q的充要条件?

(1)p:四边形是正方形，q:四边形的对角线互相垂直平分；

(2)p:两个三角形相似，q:两个三角形三边成比例；

(3)p:xy>0，q:x>0，y>0；(4)p:x=1是一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根，q:a+b+c=0(a≠0).(2)因为“若p，则q”是相似三角形的性质定理，“若q，则p”是相似三角形的判定定理，所以它们均为真命题,即p?q,所以p是q充要条件.解：(1)因为对角线互相垂直且平行的四边形不一定是正方形，q／p，所以p不是q的充要条件.

例1下列命题中，哪些p是q的充要条件?

(1)p:四边形是正方形，q:四边形的对角线互相垂直平分；

(2)p:两个三角形相似，q:两个三角形三边成比例；

(3)p:xy>0，q:x>0，y>0；(4)p:x=1是一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根，q:a+b+c=0(a≠0).解：(3)因为xy＞0时，x＞0，y＞0不一定成立，所以p／q，所以p不是q