必威体育精装版版华师大八年级上期末复习提纲.doc

2013—2014学年华师大八年级数学〔上〕

★★中学期末复习提纲

教师：★★时间：2014年1月

第11章数的开方

§11.1平方根与立方根

一、平方根

1、平方根的定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。〔也叫做二次方根〕

即：假设x2=a，那么x叫做a的平方根。

2、平方根的性质：

〔1〕一个正数有两个平方根，它们互为相反数；例如：5的平方根是

〔2〕零的平方根是零；例如：0的平方根是0

〔3〕负数没有平方根。例如：—1没有平方根

二、算术平方根

1、算术平方根的定义：正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根。

2、算术平方根的性质：

〔1〕一个正数的算术平方根只有一个为正；例如：3的算术平方根是

〔2〕零的算术平方根是零；例如：0的算术平方根是0，即

〔3〕负数没有算术平方根；例如没意义

〔4〕算术平方根的非负性：≥0。〔a≥0〕

其中a叫做被开方数。∵负数没有平方根，∴被开方数a必须为非负数，即：a≥0。

三、开平方：求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方。

四、立方根

1、立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根。〔也叫做三次方根〕

即：假设x3=a，那么x叫做a的立方根。

2、立方根的性质：

〔1〕一个正数的立方根为正；例如：2的立方根是

〔2〕一个负数的立方根为负；例如：—2的立方根是

〔3〕零的立方根是零。即

3、立方根的记号：〔读作：三次根号a〕，a称为被开方数，“3”称为根指数。

中的被开方数a的取值范围是：a为全体实数。

五、开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。

六、考前须知：

1取值问题

假设有意义，那么x取值范围是。〔∵x-3≥0，∴x≥3〕〔填：x≥3〕

假设有意义，那么x取值范围是。〔填：全体实数〕

2、。如：∵，，∴

3、几个常见的算数平方根的值：，，，，。

七、补充的局部内容

(1)〔a≥0，b≥0〕；(2)〔a≥0，b＞0〕；

(3)〔a≥0〕；(4)

§11.2实数与数轴

一、无理数

1、无理数定义：无限不循环小数叫做无理数。

2、常见的无理数：

〔1〕开方开不尽的数。如：，等。

〔2〕“”类的数。如：，，，，等。

〔3〕无限不循环小数。如：2.1010010001……，-0.234242242224……，等

二、实数

1、实数定义：有理数与无理数统称为实数。

2、与实数有关的概念：

〔1〕相反数：实数a的相反数为-a。假设实数a、b互为相反数，那么a+b=0。

〔2〕倒数：非零实数a的倒数为〔a≠0〕。假设实数a、b互为倒数，那么ab=1。

〔3〕绝对值：实数a的绝对值为：

3、实数的运算：有理数的所有运算法那么及运算律均适用于实数的运算。

4、实数的分类：

〔1〕按照正负性分为：正实数、零、负实数三类。

〔2〕按照定义分为：有理数和无理数统称为实数。

5、几个“非负数”：〔1〕a2≥0；〔2〕|a|≥0；〔3〕≥0。

6、实数与数轴上的点是一一对应关系。

第12章整式的乘除

§12.1幂的运算

一、同底数幂的乘法

公式：am·an=am+n〔m、n、均为正整数〕

同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

二、幂的乘方

公式：(am)n=amn〔m、n均为正整数〕。

幂的乘方，底数不变，指数相乘。

三、积的乘方

公式：(ab)n=anbn〔n为正整数〕。

积的乘方等于把积的每一个因式都分别乘方，再把所得的幂相乘。

四、同底数幂的除法

公式：am÷an=am-n〔m、n均为正整数，m＞n，a≠0〕

同底数幂相除，底数不变，指数相减。

§12.2整式的乘法

一、单项式与单项式相乘

法那么：单项式与单项式相乘，只要将它们的系数与系数相乘，相同字母的幂相乘，多余的字母照搬到最后结果中。

如：(-5a2b2)·(-4b2c)·(-ab)=[(-5)×(-4)×(-)]·(a2·a)·(b2·b2)·c=-30a3b4c

二、单项式与多项式相乘

法那么：〔乘法分配律〕只要将单项式分别去乘以多项式的每一项，再将所得的积相加。

如：(-3x2)·(-x2)+(-3x2)·2x一(-3x2)·1=

三、多项式与多项式相乘

法那么：〔1〕将一个多项式中的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再将所得的积相加。

如：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb

(2)把其中一个多项式看成一个整体〔单项式〕，去乘以另一个多项式的每一项，再按照单项式与多项式相乘的法那么继续相乘，最后将所得的积相加。

如：(m+n)(a+b)=(m+n)a+(m+n)b=ma+na+mb+nb

§12.3乘法公式

一、两数和乘以这两数的差

1、公式：(a+b)(a-b)=a2-b2；名称：平方差公式。

2、考前须知：〔1〕a、b