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2024届黑龙江省伊春市嘉荫县第一中学高考数学全真模拟密押卷
注意事项
1.考生要认真填写考场号和座位序号。
2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知函数,,且,则()
A.3 B.3或7 C.5 D.5或8
2.已知函数,存在实数,使得,则的最大值为()
A. B. C. D.
3.函数f(x)=ln
A. B. C. D.
4.已知是边长为1的等边三角形,点,分别是边,的中点,连接并延长到点,使得,则的值为()
A. B. C. D.
5.如图所示,矩形的对角线相交于点,为的中点,若,则等于().
A. B. C. D.
6.已知实数满足约束条件,则的最小值是
A. B. C.1 D.4
7.设集合,,则()
A. B.
C. D.
8.已知函数(,)的一个零点是,函数图象的一条对称轴是直线,则当取得最小值时,函数的单调递增区间是()
A.() B.()
C.() D.()
9.已知函数,则方程的实数根的个数是()
A. B. C. D.
10.若复数(为虚数单位),则的共轭复数的模为()
A. B.4 C.2 D.
11.已知是定义在上的奇函数,且当时,.若,则的解集是()
A. B.
C. D.
12.已知集合则()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.若且时,不等式恒成立,则实数a的取值范围为________.
14.已知点是椭圆上一点,过点的一条直线与圆相交于两点,若存在点,使得,则椭圆的离心率取值范围为_________.
15.设集合,(其中e是自然对数的底数),且,则满足条件的实数a的个数为______.
16.(5分)如图是一个算法的流程图,若输出的值是,则输入的值为____________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)若关于的方程的两根都大于2,求实数的取值范围.
18.(12分)如图,在四棱锥中,底面是矩形,四条侧棱长均相等.
(1)求证:平面;
(2)求证:平面平面.
19.(12分)已知函数.
(1)若函数不存在单调递减区间,求实数的取值范围;
(2)若函数的两个极值点为,,求的最小值.
20.(12分)已知矩形纸片中,,将矩形纸片的右下角沿线段折叠,使矩形的顶点B落在矩形的边上,记该点为E,且折痕的两端点M,N分别在边上.设,的面积为S.
(1)将l表示成θ的函数,并确定θ的取值范围;
(2)求l的最小值及此时的值;
(3)问当θ为何值时,的面积S取得最小值?并求出这个最小值.
21.(12分)如图,在斜三棱柱中,已知为正三角形,D,E分别是,的中点,平面平面,.
(1)求证:平面;
(2)求证:平面.
22.(10分)如图,D是在△ABC边AC上的一点,△BCD面积是△ABD面积的2倍,∠CBD=2∠ABD=2θ.
(Ⅰ)若θ=,求的值;
(Ⅱ)若BC=4,AB=2,求边AC的长.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、B
【解析】
根据函数的对称轴以及函数值,可得结果.
【详解】
函数,
若,则的图象关于对称,
又,所以或,
所以的值是7或3.
故选:B.
【点睛】
本题考查的是三角函数的概念及性质和函数的对称性问题,属基础题
2、A
【解析】
画出分段函数图像,可得,由于,构造函数,利用导数研究单调性,分析最值,即得解.
【详解】
由于,
,
由于,
令,,
在↗,↘
故.
故选:A
【点睛】
本题考查了导数在函数性质探究中的应用,考查了学生数形结合,转化划归,综合分析,数学运算的能力,属于较难题.
3、C
【解析】
因为fx=lnx2-4x+4x-23=
4、D
【解析】
设,,作为一个基底,表示向量,,,然后再用数量积公式求解.
【详解】
设,,
所以,,,
所以.
故选:D
【点睛】
本题主要考查平面向量的基本运算,还考查了运算求解的能力,属于基础题.
5、A
【解析】
由平面向量基本定理,化简得,所以,即可求解,得到答案.
【详解】
由平面向量基本定理,化简
,所以,即,
故选A.
【点睛】
本题主要考查了平面向量基本定理的应用,其中解答熟记平面向量的基本定理,化简得到是解答的关键,着重考查了运算与求解能力,数基础题.
6、B
【解析】
作出该不等式组表示的平面区
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