必威体育精装版经典试题系列--高考题选编(选择题-填空题部分)---导数与极限.doc

高考题选编---导数与极限

一．选择题

1．〔湖南卷〕数列{}满足:,且对于任意的正整数m,n都有,那么

A.B.C.D.2

解：数列满足:,且对任意正整数都有，，∴数列是首项为，公比为的等比数列。，选A.

2．(陕西卷)eq\o(\s\do4(n→∞),\s\up3(lim))eq\f(1,2n(\r(n2+1)－\r(n2－1)))等于

A.1B.eq\f(1,2)C.eq\f(1,4)D.0

解：eq\o(\s\do4(n→∞),\s\up3(lim))eq\f(1,2n(\r(n2+1)－\r(n2－1)))=

=，选B．

3．〔四川卷〕，下面结论正确的选项是

〔A〕在处连续〔B〕

〔C〕〔D〕

解：，那么，而，∴正确的结论

是，选D.

4．〔江西卷〕对于R上可导的任意函数f〔x〕，假设满足〔x－1〕?0，那么必有

A．f〔0〕＋f〔2〕?2f〔1〕B.f〔0〕＋f〔2〕?2f〔1〕

C.f〔0〕＋f〔2〕?2f〔1〕D.f〔0〕＋f〔2〕?2f〔1〕

解：依题意，当x?1时，f?〔x〕?0，函数f〔x〕在〔1，＋?〕上是增函数；当x?1时，f?〔x〕?0，

f〔x〕在〔－?，1〕上是减函数，故f〔x〕当x＝1时取得最小值，即有f〔0〕?f〔1〕，f〔2〕?f〔1〕，应选C

5．〔全国II〕过点〔－1，0〕作抛物线的切线，那么其中一条切线为

〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕

解：，设切点坐标为，那么切线的斜率为2，且，于是切线方程为，因为点〔－1，0〕在切线上，可解得＝0或－4，代入可验正D正确。选D

6.〔浙江卷〕在区间上的最大值是

(A)-2(B)0(C)2(D)4

解：，令可得x＝0或2〔2舍去〕，当－1?x?0时，?0，当0?x?1时，?0，所以当x＝0时，f〔x〕取得最大值为2。选C

7.〔海、宁理10〕曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为

Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．

解:曲线在点处的切线斜率为，因此切线方程

为那么切线与坐标轴交点为所以：

8.〔陕西理11〕f(x)是定义在〔0，+∞〕上的非负可导函数，且满足xf‘(x)+f(x)≤0,对任意正数a、b,假设a＜b，那么必有

A.af(b)≤bf(a)B.bf(a)≤af(b)C.af(a)≤f(b)D.bf(b)≤f(a)

解:设F〔x〕=，那么，故F〔x〕=为减函数，由a＜b

有，选A

9.〔全国2理8〕曲线的一条切线的斜率为eq\f(1,2),那么切点的横坐标为

(A)3 (B) 2 (C)1 (D)eq\f(1,2)

解:曲线的一条切线的斜率为eq\f(1,2)，=，解得x=3或x=－2，由选择项知，只能选A。

10.〔江苏9〕二次函数的导数为，，对于任意实数都有，那么的最小值为

A．B．C．D．

解:对于任意实数都有,

得,当取a=c时取等号。选C.

11.〔福建文理11〕对任意实数x有f(－x)=－f(x)，g(-x)=g(x)，且x>0时，f’(x)>0，g’(x)>0，那么x<0时

Af’(x)>0，g’(x)>0Bf’(x)>0，g’(x)<0

Cf’(x)<0，g’(x)>0Df’(x)<0，g’(x)<0

解:由f(x)为奇函数,图像关于原点对称,在对称区间的单调性相同;g(x)为偶函数,在对称区间的单调性相反,x>0时f’’(x)>0,g’(x)>0,递增,当x<0时,f(x)递增,f’(x)>0;g(x)递减,g’(x)<0,选B.

12.〔江西理11〕设函数是上以5为周期的可导偶函数，那么曲线在处的切线的斜率为

Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．

解:因为是可导偶函数，所以的图象关于y轴对称，所以在x=0处取得极值，即，又的周期为5，所以，即曲线在处的切线的斜率0，选B.

二.填空题

1．〔安徽卷〕设常数，展开式中的系数为，那么__________.

解：，由，所以，所以为1。

2．〔福建卷〕如图，连结△ABC的各边中点得到一个新的△A1B1C1，又连结的△A1B1C1各边中点得到，如此无限继续下去，得到一系列三角形：△ABC，△A1B1C1，△A2B