垂直平分线定义性质及判定.ppt

学习目标：

1.垂直平分线的定义

2.垂直平分线的性质

3.垂直平分线的判定

垂直平分线

2021/5/91

MN⊥AA’于PAP=A’P1、图中的对称点有哪些？2、线段AA’、BB’、CC’与直线MN有什么样的关系？思考？图中的两个三角形关于直线MN对称直线MN垂直且平分这三条线段MNABCA’C’B’PQG定义：经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。2021/5/92

通过前面的研究我们就可以得到图形轴对称的性质如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线。类似地，轴对称图形的对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线．对应点的连线被对称轴垂直平分。2021/5/93

下面我们来探究线段垂直平分线的性质P3ABlP2P1l是AB的垂直平分线，观察P1A和P1B，P2A和P2B，P3A和P3B之间的关系？2021/5/94

BACPl求证：线段垂直平分线上的点到这条线段两端的距离相等能不能写出已知求证并证明呢？2021/5/95

已知：直线m是线段AB的垂直平分线，P为直线m上的任意一点；求证：PA=PB.证明：通过证明两个三角形全等．∵m是AB的垂直平分线，P在m上∴PO⊥AB,AO=BO∴∠AOP=∠BOP=90°在△APO和△BPO中，∴△APO≌△BPO(SAS)∴PA=PB.PO=PO∠AOP=∠BOPAO=BO结论：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．ABPmO2021/5/96

理解了吗？1、因为AD为BC的中垂线，所以。理由：AB＝AC线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．BCAD2、如图，NM是线段AB的中垂线,下列说法正确的有：。①AB⊥MN,②AD=DB，③MN⊥AB，④MD=DN，⑤AB是MN的垂直平分线ABMND①②③2021/5/97

例题如图，若AC=12，BC=7，AB的垂直平分线交AB于E，交AC于D，求△BCD的周长。DCBEA解：∵ED是线段AB的垂直平分线∴∵△BCD的周长=BD+DC+BC∴△BCD的周长===BD=ADAD+DC+BCAC+BC12+7=19P29页3题2021/5/98

2、如下图△ABC中，AC=16cm，DE为AB的垂直平分线，△BCE的周长为26cm，求BC的长。AEDBC10cm2021/5/99

3、如图，在Rt△ABC中，∠C=90，DE是AB的垂直平分线，连接AE，∠CAE：∠DAE=1：2，求∠B的度数。AEDBC36°2021/5/910

思考反过来:到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上吗?ABP已知:如图,PA=PB.求证:点P在AB的垂直平分线上..C性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．2021/5/911

判定定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。2021/5/912

PA=PB点P在线段AB的垂直平分线上与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上（判定）ABPC线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等（性质）点到线段两个端点距离相等这个点在这条线段的垂直平分线上2021/5/913

P33页21题2021/5/914

2021/5/915

习题1.如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB，AC，CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？ADBEC证明：∵AD⊥BCBD=DC∴AD在线段BC的垂直平分线上∴AB=AC∵点C在AE的垂直平分线上∴AC=CE又AB=AC∴AB=CE又BD=CD∴AB+BD=CE+CD=DE2021/5/916

不折叠图形如何准确地得出它的对称轴呢？思考AA'作出一对对称点连线的垂直平分线，就得到它的对称轴。2021/5/917

2021/5/918

现给出对称图形的一半你能否做出另外的部分？思考？B'C'A'FEDACBP29、30：4、5题2021/5/919

高速公路AB在某高速公路L的同侧，有两个工厂A、B，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两厂到医院的距离相等，问医院的院址应选在何处？你的方案是什么?生活中的数学LP30：7题2021/5/920

7、如图，已知∠AOB和定点P、Q，求作：点M，使PM=MQ，且点M到∠AOB