北京航空航天大学 量子力学与统计 第五章.pdfVIP

量子力学与统计

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Summary4

任一物理量f，总有对应的算符。ˆ

F

已有经典对应的重要算符是位置和动量

ˆ

rr,ppi

所有可测物理量的算符必须是厄密算符，因为测量的

总是实数。

算符具有本征函数和本征值，本征方程是

ˆ

Aa

ˆ

对于厄密算符,a是实数,并且不同的本征函数是正

A

交的。

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Keyconcepts

Physicalobservable,Operatorsandexpetation

numbers物理量，算符和期望值

Hermitianoperators厄密算符

Orthornomolityofeigenfunctions本征函数正交归一性

Statevectors态矢量

Hilbertspace希尔伯空间

EigenfunctionsofHermitianoperatorsasbasis

vectors基于厄密算符的本征函数的基态矢量

Projectionofthestatevector态矢量的投影

Representation表象

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第五课内容

5.1力学量算符的对易关系式

−对易关系式

5.2两个力学量算符的共同本征态

−共同本征态

−力学量完全集

5.3不确定度(测不准)关系

−Heisenberg测不准关系

5.4状态和力学量随时间的变化

−波函数随时间的变化

−力学量平均值随时间的变化

−守恒量和定态

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5.1算符的对易关系

对易式(量子括号)

−定义算符ˆˆ之间的对易式(又称量子括号)为:

A,B

ˆˆˆˆˆˆ

[A,B]ABBA

−位置算符和动量算符的对易关系式

ˆˆˆˆˆˆ

[p,p]pppp0

xyxyyx

ˆˆˆˆˆˆˆ

[x,p]xppxi（px,x)px(x)i(x)

xxxx

ˆˆˆ

[x,py]xpypyx0

i(x)