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2022-2023学年新疆昌吉玛纳斯县第一中学高三下学期期末调研测试(一模)数学试题
注意事项
1.考生要认真填写考场号和座位序号。
2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.复数(i为虚数单位)的共轭复数是
A.1+i B.1?i C.?1+i D.?1?i
2.二项式的展开式中,常数项为()
A. B.80 C. D.160
3.已知集合,则集合的非空子集个数是()
A.2 B.3 C.7 D.8
4.设(是虚数单位),则()
A. B.1 C.2 D.
5.设,是两条不同的直线,,是两个不同的平面,下列命题中正确的是()
A.若,,,则
B.若,,,则
C.若,,,则
D.若,,,则
6.若的二项式展开式中二项式系数的和为32,则正整数的值为()
A.7 B.6 C.5 D.4
7.已知向量,,设函数,则下列关于函数的性质的描述正确的是
A.关于直线对称 B.关于点对称
C.周期为 D.在上是增函数
8.已知x,y满足不等式,且目标函数z=9x+6y最大值的变化范围[20,22],则t的取值范围()
A.[2,4] B.[4,6] C.[5,8] D.[6,7]
9.已知集合,集合,则()
A. B. C. D.
10.若双曲线的离心率,则该双曲线的焦点到其渐近线的距离为()
A. B.2 C. D.1
11.设变量满足约束条件,则目标函数的最大值是()
A.7 B.5 C.3 D.2
12.已知双曲线的左、右焦点分别为,,点P是C的右支上一点,连接与y轴交于点M,若(O为坐标原点),,则双曲线C的渐近线方程为()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.设满足约束条件且的最小值为7,则=_________.
14.如图,在棱长为2的正方体中,点、分别是棱,的中点,是侧面正方形内一点(含边界),若平面,则线段长度的取值范围是______.
15.四边形中,,,,,则的最小值是______.
16.若变量x,y满足:,且满足,则参数t的取值范围为_______.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)4月23日是“世界读书日”,某中学开展了一系列的读书教育活动.学校为了解高三学生课外阅读情况,采用分层抽样的方法从高三某班甲、乙、丙、丁四个读书小组(每名学生只能参加一个读书小组)学生抽取12名学生参加问卷调查.各组人数统计如下:
小组
甲
乙
丙
丁
人数
12
9
6
9
(1)从参加问卷调查的12名学生中随机抽取2人,求这2人来自同一个小组的概率;
(2)从已抽取的甲、丙两个小组的学生中随机抽取2人,用表示抽得甲组学生的人数,求随机变量的分布列和数学期望.
18.(12分)改革开放年,我国经济取得飞速发展,城市汽车保有量在不断增加,人们的交通安全意识也需要不断加强.为了解某城市不同性别驾驶员的交通安全意识,某小组利用假期进行一次全市驾驶员交通安全意识调查.随机抽取男女驾驶员各人,进行问卷测评,所得分数的频率分布直方图如图所示在分以上为交通安全意识强.
求的值,并估计该城市驾驶员交通安全意识强的概率;
已知交通安全意识强的样本中男女比例为,完成下列列联表,并判断有多大把握认为交通安全意识与性别有关;
安全意识强
安全意识不强
合计
男性
女性
合计
用分层抽样的方式从得分在分以下的样本中抽取人,再从人中随机选取人对未来一年内的交通违章情况进行跟踪调查,求至少有人得分低于分的概率.
附:其中
19.(12分)已知非零实数满足.
(1)求证:;
(2)是否存在实数,使得恒成立?若存在,求出实数的取值范围;若不存在,请说明理由
20.(12分)已知在平面直角坐标系中,椭圆的焦点为为椭圆上任意一点,且.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线交椭圆于两点,且满足(分别为直线的斜率),求的面积为时直线的方程.
21.(12分)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆的离心率为,且过点.为椭圆的右焦点,为椭圆上关于原点对称的两点,连接分别交椭圆于两点.
⑴求椭圆的标准方程;
⑵若,求的值;
⑶设直线,的斜率分别为,,是否存在实数,使得,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
22.(10分)设函数,.
(1)解不等式;
(2)若对任意的实数恒成立,求的取值范围.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5
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