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2022-2023学年江苏省宿迁市高一年级高三第三次教学质量检测试题数学试题
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.执行如图所示的程序框图,若输入的,则输出的()
A.9 B.31 C.15 D.63
2.已知命题,,则是()
A., B.,.
C., D.,.
3.已知向量,,且与的夹角为,则x=()
A.-2 B.2 C.1 D.-1
4.已知函数,下列结论不正确的是()
A.的图像关于点中心对称 B.既是奇函数,又是周期函数
C.的图像关于直线对称 D.的最大值是
5.已知实数满足约束条件,则的最小值是
A. B. C.1 D.4
6.已知,,,,.若实数,满足不等式组,则目标函数()
A.有最大值,无最小值 B.有最大值,有最小值
C.无最大值,有最小值 D.无最大值,无最小值
7.一艘海轮从A处出发,以每小时24海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行,30分钟后到达B处,在C处有一座灯塔,海轮在A处观察灯塔,其方向是南偏东70°,在B处观察灯塔,其方向是北偏东65°,那么B,C两点间的距离是()
A.6海里 B.6海里 C.8海里 D.8海里
8.复数(i为虚数单位)的共轭复数是
A.1+i B.1?i C.?1+i D.?1?i
9.定义,已知函数,,则函数的最小值为()
A. B. C. D.
10.如图,正三棱柱各条棱的长度均相等,为的中点,分别是线段和线段的动点(含端点),且满足,当运动时,下列结论中不正确的是
A.在内总存在与平面平行的线段
B.平面平面
C.三棱锥的体积为定值
D.可能为直角三角形
11.已知向量,,则与共线的单位向量为()
A. B.
C.或 D.或
12.设,是空间两条不同的直线,,是空间两个不同的平面,给出下列四个命题:
①若,,,则;
②若,,,则;
③若,,,则;
④若,,,,则.其中正确的是()
A.①② B.②③ C.②④ D.③④
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知,,是平面向量,是单位向量.若,,且,则的取值范围是________.
14.的展开式中,的系数为____________.
15.如图所示,在直角梯形中,,、分别是、上的点,,且(如图①).将四边形沿折起,连接、、(如图②).在折起的过程中,则下列表述:
①平面;
②四点、、、可能共面;
③若,则平面平面;
④平面与平面可能垂直.其中正确的是__________.
16.如图是一个算法流程图,若输出的实数的值为,则输入的实数的值为______________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)如图,三棱柱的侧棱垂直于底面,且,,,,是棱的中点.
(1)证明:;
(2)求二面角的余弦值.
18.(12分)已知函数(),且只有一个零点.
(1)求实数a的值;
(2)若,且,证明:.
19.(12分)已知,函数.
(1)若,求的单调递增区间;
(2)若,求的值.
20.(12分)已知数列{an}的各项均为正,Sn为数列{an}的前n项和,an2+2an=4Sn+1.
(1)求{an}的通项公式;
(2)设bn,求数列{bn}的前n项和.
21.(12分)记抛物线的焦点为,点在抛物线上,且直线的斜率为1,当直线过点时,.
(1)求抛物线的方程;
(2)若,直线与交于点,,求直线的斜率.
22.(10分)已知各项均不相等的等差数列的前项和为,且成等比数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)求数列的前项和.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、B
【解析】
根据程序框图中的循环结构的运算,直至满足条件退出循环体,即可得出结果.
【详解】
执行程序框;;;
;;,
满足,退出循环,因此输出,
故选:B.
【点睛】
本题考查循环结构输出结果,模拟程序运行是解题的关键,属于基础题.
2、B
【解析】
根据全称命题的否定为特称命题,得到结果.
【详解】
根据全称命题的否定为特称命题,可得,
本题正确选项:
【点睛】
本题考查含量词的命题的否定,
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