导数及其应用复习与小结.ppt

例2．已经曲线C：y=x3－x+2和点A(1,2)求在点A处的切线方程？变式：求过点A的切线方程？*导数及其应用复习小结尝试高考题*本章知识结构微积分导数定积分导数概念导数运算导数应用函数的瞬时变化率运动的瞬时速度曲线的切线斜率基本初等函数求导导数的四则运算法则简单复合函数的导数函数单调性研究函数的极值、最值曲线的切线变速运动的速度面积功积分定义的含义微积分基本定理的含义微积分基本定理的应用路程定积分概念微积分基本定理最优化问题一.导数的定义和几何意义①函数的平均变化率函数y=f(x)的定义域为D,x1.x2∈D,f(x)从x1到x2平均变化率为:OABxyY=f(x)x1x2f(x1)f(x2)x2-x1=△xf(x2)-f(x1)=△y②函数的瞬时变化率导数割线的斜率切线的斜率过p(x0,y0)作一曲线的切线方程1)p(x0,y0)为切点2)p(x0,y0)不为切点二.对基本初等函数的导数公式的应用三.导数的基本运算1)如果恒有f′(x)0，那么y=f（x)在这个区间（a,b)内单调递增；2)如果恒有f′(x)0，那么y=f（x）在这个区间(a,b)内单调递减。一般地，函数y＝f（x）在某个区间(a,b)内aby=f(x)xoyy=f(x)xoyabf(x)0f(x)0如果在某个区间内恒有,则为常数.四.导数的应用（1）单调性区间2)如果a是f’(x)=0的一个根，并且在a的左侧附近f’(x)0，在a右侧附近f’(x)0，那么是f(a)函数f(x)的一个极小值.1)如果b是f’(x)=0的一个根，并且在b左侧附近f’(x)0，在b右侧附近f’(x)0，那么f(b)是函数f(x)的一个极大值注：导数等于零的点不一定是极值点．2)在闭区间[a,b]上的函数y=f(x)的图象是一条连续不断的曲线,则它必有最大值和最小值.函数的最大（小）值与导数xy0abx1x2x3x4f(a)f(x3)f(b)f(x1)f(x2)返回（2）极值与最值已知三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d（x∈R）的导数为f‘（x）=3ax2+2bx+c(1)有三个单调区间(2)有极大值和极小值(3)有极值(4)仅有一个单调区间(5)没有极值例1.已知f(x)是可导函数，且则f（x0)等于（）AB-1C0D-2五.题型讲解题型一.利用导数的定义和几何意义解题B解：变1：设切点为P（x0，x03－x0+2），∴切线方程为y－(x03－x0+2)=(3x02－1)(x－x0)又∵切线过点A(1,2)∴2－(x03－x0+2)=(3x02－1)(1－x0)化简得(x0－1)2(2x0+1)=0，①当x0=1时，所求的切线方程为：y－2=2(x－1),即y=2x解得x0=1或x0=－k=f/(x0)=3x02－1，②当x0=－时，所求的切线方程为：y－2=－(x－1),即x+4y－9=0例3.D题型二：原函数与导函数的图像题型三.单调区间极值最值与根的情况强调应用分离参数法4