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中国精算师-金融数学-利息的基本概念

[单选题]1.已知某项投资在一年中能得到的利息金额为336元，而等价的贴现金额为300元，则其本金为()元。

A.2500

B.2600

C.2700

D.2800

E.2（江南博哥）900

正确答案：D

参考解析：设本金为P元，则P·i=336，P·d=300，又d=i/（1+i），所以：

1+i=336/300=1.12

解得：i=0.12。

故本金P=336/0.12=2800（元）。

[单选题]2.一家批发商面向零售商销售商品，零售商可以立即按低于零售价36%的价格付款；或者半年后，按低于零售价30%的价格付款。则年利率为()时，两种选择是等价的。

A.15.629%

B.16.629%

C.17.629%

D.18.629%

E.19.629%

正确答案：E

参考解析：设该商品的零售价为x，依题意得：

即，

解得：i=19.629%。

[单选题]3.设某公司在2007年1月1日投资1000元，在2008年1月1日投资2500元，在2008年7月1日投资3000元。已知年利息强度为常数0.06，计算这些投入在2005年1月1日和2006年3月l日时的价值分别为()元。

A.5306.85；5398.89

B.5398.89；5406.85

C.5406.85；5798.89

D.5798.89；5806.85

E.5806.85；5898.89

正确答案：C

参考解析：由于折现因子v（t）=e-tδ=e-0.06t，故这些投入在2005年1月1日的价值为：

PV1=1000v（2）十2500v（3）+3000v（3.5）=1000e-0.12+2500e-0.18+3000e-0.21=5406.85（元）；

这些投入在2006年3月1日的价值为：

PV2=PV1（1+i）t=PV1</sub>=5406.85×=5798.89（元）。

[单选题]4.小王购买了一张2年期定期存单，年利率为9%，若提前支取则面临两种可供选择的惩罚方式：

（1）变为活期存款，年利率为7%；

（2）损失3个月的利息。

小王要在第18个月末时支取。则在第18个月时，惩罚方式（1）与惩罚方式（2）获得的存款之差为()。

A.－0.0069

B.0.0032

C.－0.0521

D.0.0521

E.－0.0553

正确答案：A

参考解析：对于惩罚（1），存款人的积累值为：，

对于惩罚（2），存款人的积累值为：，

故存款之差为：1.1068－1.1137=－0.0069。

[单选题]5.王某现在从银行借了5000元，1年以后将从银行借3000元，5年以后将借2000元。设每月计息一次的年名义利率为12%。在某一时刻t，单独一次借款10000元与此人三次借款是等价的。则该时刻t为第()个月。

A.13.17

B.13.27

C.13.37

D.13.47

E.13.57

正确答案：B

参考解析：已知i（12）=12%，有两种方式支付现值相等得：

解得：n=13.27。

[单选题]6.有甲、乙两笔各1万元的资金同时开始储蓄，甲的实际利率为6%，乙的实际利率为4%。则经过()年后，甲的积累值为乙的二倍。

A.25.50

B.30.39

C.32.50

D.36.39

E.40.50

正确答案：D

参考解析：设经过n年后，甲的积累值是乙的二倍。由题意得：

（1+6%）n=2×（1+4%）n

[单选题]7.小李向银行借到一笔10000元的贷款，利息强度为16.339%，约定7个月后偿还5000元，其余款项在第13个月还清。则第13个月偿还的贷款为()元。

A.4489.2444

B.5589.1446

C.6189.0732

D.6510.7556

E.6678.3224

正确答案：D

参考解析：已知利息强度δ=16.339%，故第13个月偿还的贷款应为：

6510.7566（元）。

[单选题]8.已知在第2年末支付100元及第4年末支付150元的现值之和为100元，则其年实际利率为()。

A.33.01%

B.34.01%

C.35.01%

D.36.01%

E.37.01%

正确答案：C

参考解析：设其年实际利率为i，则，由题意，得：

100v2+150v4=100

解得：v=0.74066，

故实际利率为：。

[单选题]9.预定在第一、三、五、八年末分别付款200元、400元、300元、600元，假设实际年利率为5%。则分别用等时间法和精确方法确定，一个1500元的付款在第()年支付时，这次付款与前面四次付款等价。

A.4.90；5.10

B.4.97；5.13

C.5.13；4.97

D.5.13；5.10

E.5.20；4.97

正确答案：C

参考解析：①