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机械臂动⼒学初认识 动⼒学研究的是机械臂的运动与关节驱动⼒，⼒矩之间的联系。 主要是每个的位移， 度，加 度和关节⼒之间的的关系。 主要有 ①拉格朗⽇法(第⼆类拉格朗⽇⽅程); ②⽜顿-欧拉法 ； ③⾼斯法 ； ④凯恩法 ； ⑤旋转对偶法; ①拉格朗⽇法(第⼆类拉格朗⽇⽅程)以及运算 ⽬的：计算机械臂某些特定位置时，各轴所需要最⼤⼒矩，这样就能为每个关节配置适合的电机(提供⼒)。 ⾸先是计算公式，然后再根据实际情况，计算出特定位置时的关节⼒矩参数。 （1)计算流程(对于旋转关节来说); (2)计算步骤 ； 假设在连杆i上有⼀点p,相对于坐标系i⽽⾔，p点的位置为 这个值是⽮量值，是可以不⽤通过计算直接得到的。 相对于基坐标系⽽⾔，p的位置是未知的，是需要通过转换矩阵的得到的。设为 变换矩阵则为， 由于是需要算出相对于基坐标系⽽⾔的位置，⽽不是相对 ⾃⾝运动坐标系的位置，所以是符合左乘的规律。可以得到他们的关系是 此时得到的量相当于是位移量，我们需要使⽤的量是 度，加 度。所以需要对上⾯的等式进⾏求导。⽽且求导的变量是时间t,需要注意的 是，变换矩阵的⾥⾯的变量是 θ或者是q(⼀样)。所以就会得到以下的等式； 上图中的i表⽰的变换矩阵有⼏个⼩的变换矩阵组成，j 则是表⽰关节符号，如j 1则是指关节⼀。 求完 度后，我们就根据 度的等式去求加 度，对 度的等式求导，可以得到以下式⼦ ； 依旧是对求导 ； 需要求导的部分如下图所⽰。在对 度求导时，变换矩阵中有i个⾓，所以需要进⾏i次求偏导，求加 度时，则需要进⾏i的平⽅次的求导 接下来是求 度的平⽅， 总结 ：需要求三个值， 度，加 度， 度的平⽅ ； 动能的计算 先计算微量，在计算积分。积分的上下限是连杆i的长度。 这⾥都是根据公式列出，并⽆难点。 其中 这称为伪惯量矩阵，不是真的惯量矩阵。 同时这⾥也有⼀个变换 ； 如果令 那么 以上便是关于动能的推导。 位能的推导 假设⼀个在⾼度为h处质量为m的物体，其位能为p=mgh; 那么对于连杆上任意⼀个点的位能，可以这样表⽰ ： 动⼒学⽅程的推导 对于⼀个多⾃由度的机械臂来说，它的动⼒学⽅程是⼗分复杂的，需要多次的迭代运算，⼤家都是通过设计电脑程序完成计算，⽽且还需要 对其简化，还要保证其准确性。 拉格朗⽇算⼦ 假如机械臂为六 ⾃由度，那么就有六个连杆的动能相加，n就为6 ； 这⾥的p是⼀个虚标，可以进⾏替换 以上便是动⼒学⽅程的推导的全部过程，会发现⼗分复杂，若单纯使⽤原⽣动⼒学式⼦，可以使⽤Matlab机器⼈⼯具箱。若需要⾃⼰进⾏ 改进。。。。 学了⼀个下午，觉得⼗分抽象。 特别是向⼼⼒和哥⽒⼒，关节越多，式⼦就越多。不过书上说只有机械⼿⾼ 运动时，向⼼⼒和哥⽒⼒才是重要的，我觉的这⾥是不是可以 忽略掉，不过也是按照公式就可以写出来，简单。 对于⼆连杆的动⼒学⽅程，算是挺复杂的，我也发现⼤家写论⽂时，都是通过软件分析——matlab adams ansys 我根据上⾯的式⼦，写了⼀个Matlab的程序，仅仅是动⼒学过程，⼀些详细的数值并没有。 根据物体惯性计算公式i1xx=i1yy=(m1/2)(3R1^2 + L1^2)——物体绕其X轴和y轴转动惯量 ； i1zz=(m1/2)R1^2; i1xz=i1xy=i1yz=0;六个轴的惯性参数都是这样计算的的。 syms theta1 theta2 theta3 theta4 theta5 theta6 d 1 a2 a3 d4 d6 syms i1xx i1yy i1zz i1xy i1xz i1yz m1 xc1 yc1 zc1 syms i2xx i2yy i2zz i2xy i2xz i2yz m2 xc2 yc2 zc2 syms i3xx i3yy i3zz i3xy i3xz i3yz m3 xc3 yc3 zc3 syms i4xx i4yy i4zz i4xy i4xz i4yz m4 xc4 yc4 zc4 syms i5xx i5yy i5zz i5xy i5xz i5yz m5 xc5 yc5 zc5 syms i6xx i6yy i6zz i6xy i6xz i6yz m6 xc6 yc6 zc6 syms ddc1 ddc2 ddc3 ddc4 ddc5