江西省南昌市八一中学2023届高考三模理科数学试题（含答案解析）.docx

试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 江西省南昌市八一中学2023届高考三模理科数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知，函数的定义域为集合，则（????） A． B． C． D． 2．在复平面内，复数(是虚数单位的共轭复数对应的点位于（????） A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限 3．函数在上的图像大致为（????） A． B． C． D． 4．已知直线平面，则“直线”是“”的（????） A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 5．若正数x，y，z满足，则（????） A． B． C． D． 6．某个游戏中，一个珠子按如图所示的通道，由上至下的滑下，从最下面的六个出口出来，规定猜中者为胜，如果你在该游戏中，猜得珠子从出口3出来，那么你取胜的概率为 A． B． C． D．以上都不对 7．某农场为节水推行喷灌技术，喷头装在管柱的顶端A处，喷出的水流在各个方向上呈抛物线状，如图所示.现要求水流最高点B离地面，点B到管柱所在直线的距离为，且水流落在地面上以O为圆心，以为半径的圆上，则管柱的高度为（????） A． B． C． D． 8．平面四边形ABCD中，AB=1，AC=，AC⊥AB， ∠ADC=，则的最小值为（????） A．- B．-1 C．- D．- 9．函数的定义域为，且，，，则（????） A．7 B． C． D． 10．已知双曲线的左、右焦点分别为，，若在上存在点不是顶点，使得，则的离心率的取值范围为（????） A． B． C． D． 11．已知四棱锥的底面是矩形，高为，，，，，则四棱锥的外接球的表面积为（????） A． B． C． D． 12．在同一平面直角坐标系中，，分别是函数和图象上的动点，若对任意，有恒成立，则实数的最大值为（????） A． B． C． D． 二、填空题 13．在的展开式中，的系数为 14．椭圆的一个焦点是，动点是椭圆上的点，以线段为直径的圆始终与一定圆相切，则定圆的方程是 ； 15．若函数在区间内恰有一个极值点，则实数的取值范围为 ． 16．如图，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，如此共可截去八个三棱锥，得到一个有十四个面的半正多面体，它的各棱长都相等，其中八个面为正三角形，六个面为正方形，称这样的半正多面体为二十四等边体.则得到的二十四等边体与原正方体的体积之比为 ． 三、解答题 17．已知数列{an}满足a1＝1，a2＝3，数列{bn}为等比数列，且满足bn（an＋1－an）＝bn＋1. (1)求数列{an}的通项公式； (2)数列{bn}的前n项和为Sn，若b2，2a3， b4成等差数列，记数列{cn}满足cn＝求数列{cn}的前2n项和T2n． 18．如图，等腰梯形中，，，，为中点，为中点.将沿折起到的位置，如图． ?? (1)证明：平面； (2)若平面平面，求点到平面的距离． 19．为了解某一地区电动汽车销售情况，某机构根据统计数据，用最小二乘法得到电动汽车销量单位：万台关于年份的线性回归方程为，且销量的方差，年份的方差为． (1)求与的相关系数，并据此判断电动汽车销量与年份的相关性强弱； (2)该机构还调查了该地区位购车车主性别与购车种类情况，得到的数据如下表： 购买非电动汽车 购买电动汽车 总计 男性 女性 总计 能否有的把握认为购买电动汽车与性别有关 (3)在购买电动汽车的车主中按照性别进行分层抽样抽取人，再从这人中随机抽取人，记这人中，男性的人数为，求的分布列和数学期望． 参考公式：线性回归方程：，其中，； 相关系数：，若，则可判断与线性相关较强； ，其中． 附表： 20．已知椭圆经过点，且离心率为，为椭圆的左焦点，点为直线上的一点，过点作椭圆的两条切线，切点分别为，，连接，，． (1)证明：直线经过定点； (2)若记、的面积分别为和，当取最大值时，求直线的方程． 参考结论：为椭圆上一点，则过点的椭圆的切线方程为． 21．设函数，，其中，曲线在处的切线方程为 (1)若的图象恒在图象的上方，求的取值范围； (2)讨论关于的方程根的个数． 22．在直角坐标系中，曲线参数方程为（为参数）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线极坐标方程为． (1)写出的普通方程和的直角坐标方程； (2)若曲线与曲线交于，两点，求线段的长． 23．已知函数． (1)求不等式的解集； (2)若的最小值为m，正数a，