北航工科数分2017-2018期中试题（无答案）.docxVIP

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2023-07-04 发布于浙江
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北航工科数分2017-2018期中试题（无答案）.docx

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A PAGE PAGE 2 北京航空航天大学 2017-2018学年第二学期期中考试答题册考试课程工科数学分析（2）院系学号姓名主讲教师题目一二三四五六七八九总分得分签名 2018年 5月 13日单项选择题 (每小题4分，满分16分) 1、已知级数收敛，则下列级数收敛的是( ). (A). ； (B). ； (C). ； (D). . 2 已知幂级数的收敛半径, 则幂级数的收敛半径为( ). (A). ； (B). ； (C). 1； (D). . 3.若,对任何都成立,则( ). (A). 在点连续； (B). 存在； (C). ； (D). 不一定存在. 4. 函数在可微分的充分条件是在处（）. (A).两个偏导数连续； (B). 两个偏导数存在； (C).存在任何方向的方向导数； (D).函数连续且存在偏导数. 填空题 (每空4分，满分20分) 1. 函数，在点的梯度为（），在处沿方向的方向导数为（）. 2. 函数的极小值是（）. 3. 设,的傅里叶系数的（）. 4. 函数在点处收敛域内的Taylor级数是( ). 三．（本题14分，每小题7分） 1. 判别级数的敛散性，若收敛，是绝对收敛还是条件收敛；求幂级数的收敛域以及和函数. 四．(本题8分) 讨论以下函数序列在相应区间上的一致收敛性（1） QUOTE (2) 五．（本题12分）已知，讨论（1）函数在(0,0)点的连续性；（2）在(0,0)点的可微性；（3）在点的连续性. 六．（本题12分，每小题6分） 1. 求方程组所确定的与关于的隐函数的导数. 2. 设有连续的二阶偏导，求（本题10分）已知，证明（1）在上不一致收敛；（2）和函数在上连续;（3）和函数在上具有一阶连续导数. （本题8分）证明在光滑曲面上离原点最近的点处的法线必过原点. 九．(附加题10分) 设函数有连续偏导数,且,当时,证明在圆盘内, .