《二项式定理》示范公开课教学设计【高中数学人教A版】.docx

二项式定理--单元导读 （一）单元目标 1．能用多项式运算法则和计数原理证明二项式定理． 2．会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题． 3．杨辉三角性质的发现和证明，利用杨辉三角解决古算题和其他领域的问题． （二）内容结构 （三）内容解析 1．课标要求 （1）理解二项式定理：能利用分步乘法计数原理和组合，推导二项式定理，并能运用二项式定理求一个二项展开式的某项． （2）理解用二项式定理解决简单问题：能利用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题，包括建立非二项展开式与二项展开式的联系，结合计数原理求展开式中的某项． （3）结合对杨辉三角性质的探究和应用杨辉三角解决问题，经历发现数学关联、提出数学问题、得到数学结论、推理论证、综合应用的过程，掌握数学探究活动的方法，提升数学学科核心素养． （4）在对杨辉三角性质的探究和应用过程中，经历从类比模仿到自主创新、从局部实施到整体构想的过程，初步掌握数学课题研究的基本方法，培养遵守学术规范、坚守诚信底线的科学研究素养． 2．内容目标设置理由 二项式定理的学习过程是应用两个计数原理解决问题的典型过程，其基本思路是先猜后证．猜想不仅是通过对(a＋b)n中n取1，2，3，4的展开式的形式特征的分析而归纳得出，更主要的是运用多项式乘法法则和两个计数原理对(a＋b)n展开式的项的特征进行分析．这个分析过程不仅使学生对二项式的展开式与两个计数原理之间的内在联系获得认识的基础，而且也为说明猜想的正确性提供了基本思路． 杨辉三角是一个很有魅力的数字三角形．它很实用，从低次到高次，从各行之间的相互独立到相邻两行之间关联的发现，从一两条性质到一系列性质的探究，从正整数的开方到组合数、幂和公式的导出，都体现了数学知识的由浅入深、由特殊到一般的过程，也体现了由直观到抽象、由猜想到论证的数学思维过程．它还很美，特别是对称之美，广受喜爱，曾经成为邮票或数学杂志封面的图案．它也很多元化，中国、阿拉伯、欧洲等地的众多数学家都曾经研究和运用它，数十幅带有不同文化元素的数字三角形展现了丰富生动的多元文化． 3．本质解读 二项式定理是初中乘法公式的推广，是排列组合知识的具体运用，是学习概率的重要基础，具有较高应用价值和思维训练价值． 在计数原理之后学习二项式定理，一方面是因为它的证明要用到计数原理，是计数原理的一个应用．另一方面也是为后面学习随机变量及分布做准备． 同时二项式系数是一些特殊的组合数，有二项式定理可推导出一些组合数的恒等式，这对深化组合数的认识起到了很好的促进作用． （四）编者意图 1．整体设计 （1）采用归纳式的概念建构方式，加强对概念的理解，提升数学抽象素养． 与二项式定理相关的一些概念这些概念都有一定的抽象性，如何使学生建立理解这些概念的认知基础，是重点考虑的问题． （2）加强两个计数原理的基础性作用，提升逻辑推理素养． 二项式定理是两个计数原理的典型应用．一是注意引导学生追本溯源，把二项式定理的研究引导到如何应用计数原理的思考上来；二是注意引导学生根据原理分析和解决问题，灵活运用，避免机械套用公式． 2．使用建议 第一课时：二项式定理 第二课时：二项式系数的性质 第三课时：二项式定理的综合应用 第四课时：杨辉三角