高中数学优秀教学设计及说课稿《同角三角函数的基本关系》.docx

开公开课备亮点找素材尽在高中数学公开课优质课信息融合课QQ群865257936 开公开课备亮点找素材尽在高中数学公开课优质课信息融合课QQ群865257936 《同角三角函数的基本关系》教学设计说明 一、教学目标 1.知识与技能目标（1）能根据三角函数的几何、代数定义导出同角三角函数的基本关系式； （2）掌握同角三角函数的两个基本关系式，并能够根据一个角的三角函数值，求这个角的其他三角函数值. 2.过程与方法目标（1）牢固掌握同角三角函数关系式，并能灵活解题，提高学生分析、解决三角函数的思维能力；（2）探究同角三角函数关系式时，体会数形结合的思想；已知一个角的三角函数值，求这个角的其他三角函数值时，进一步树立分类思想；解题时，注重化归的思想，将新题目化归到已经掌握的知识点上； （3）通过对知识的探究，掌握自主学习的方法，通过学习中的交流，形成合作学习的习惯. 3.情感、态度、价值观目标 通过教学，使学生学习运用观察、类比、数形结合、联想、猜测、检验等合情推理方法，提高学生运算能力和逻辑推理能力. 二、教材分析 本节课是《普通高中课程标准实验教科书 数学必修4》第1.2.2节，课型为新授课，所用的教材为人民教育出版社A版，课时安排为1课时，所用教具主要为多媒体、实物投影仪. 本节课是在完成了任意角的概念、弧度制、任意角的三角函数（正弦、余弦、正切）的定义、符号表示及定义域、三角函数在各象限的符号等教学之后进行的.是对前面三角知识的延续，同时为后续进行三角函数相关内容打下重要基础。因此本节内容具有承前启后的作用.另外，本节内容是三角函数部分的重要内容，是三角计算的基础. 三、学情分析 本节课的教学对象是高一学生，时间为高一下学期.学生的数学基础较好，对学习有着较浓的学习兴趣.经过长时间的探究性学习和合作性学习的训练，思维比较活跃，平时教学中勇于发表个人观点，课堂讨论气氛较好. 四、本节课教学的重、难点 教学重点：公式和的推导及其应用 教学难点：同角三角函数的基本关系式的变式应用 五、教法特点及预期效果分析 教学模式以启发、诱导发现教学为主.本节教学从抛出问题，引发学生思考，探究知识开始，到公式在使用时应该注意的问题，再到例题的多种不同解法，直至最后的小结归纳的过程，均由学生通过独立思考和讨论共同完成，真正体现以学生为主体的教学理念.在教学过程中，教师的作用是把握教学重难点、教学流程，对学生探究的结果进行归纳总结，对学生不同的解法进行提炼，帮助学生理清思维“脉络”. 本节课要求学生多看、多体会、多讨论，学生是演员，是参与者，学生应该有一定兴趣.但另一方面，因为让学生说得较多，对口头表达能力有一定欠缺的同学可能形成一定的心理压力.因此，有可能形成课堂气氛不够活跃的情况。本节课采取了循序渐进的推进方式，且教学难度不大，对于绝大多数同学应该能较顺利地接受. 六、教学过程中可能存在的困难 （1）本节课开头出现的引例是想让学生探究“两个公式”但由于学生思考问题角度的差异，学生可能用其他方法解题，绕过“探究”. （2）本节课练习和例题两个小题均可能出现“一题多解”，展示不同的解法，课堂教学时间可能不够，不展示又觉得失去对学生认可、让更多学生体会别人不同思路的机会很可惜.最终形成两难的二选一的境地. （3）“两个公式”探究后辅以及时练习，学生可以及时体会“同角”的重要，但其他应该注意的事项，学生独立分析时可能有不到位、不全面的情况. （4）教师要抓住学生的不同解法及时提炼出其中蕴含的数学思想和方法，对教师反应要求较高. 七、教学流程 提问引入 提出问题：已知，求、的值. 在解题过程中，让学生自己探索同角的三角函数关系. （二）探究新知 探究对同角三角函数基本关系 根据学生探究出的结果，得出结论.引导学生注意“正弦的平方”的表示方法是“”，而不是：“”，进而得到符号表达式：；开方计算时，注意“分类”的思想在象限角正负号问题处理时的应用. 探究正弦、余弦和正切函数三者的关系：. 以上的探究由学生自由完成，可以从图形角度，也可以从定义角度加以探究，让学生体会图形语言与符号语言之间的转换关系，体会两种语言的区别于联系. 为了让学生及时熟悉公式，同时为后续学生归纳“同角”作铺垫，要求学生完成以下的课堂练习： _______________； ________________； ＝_______________ ． 学生交流、讨论，最终在教师的引导下得到上述两个公式中应该注意的问题： ①注意“同角”指相同的角，例如：、、； ②注意这些关系式都是对于使它们有意义的角而言的，如中，且需有意义等. （三）架构迁移 （1）探究上述两个关系式的等价变形式 教师点明：由等价变形式已知余弦值可以求正弦值；由等价变形式 已知余弦值可以求正弦值，学生可能得到:的结