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初中数学代数部分知识点总结 初中数学代数部分知识点总结 PAGE 初中数学代数部分知识点总结 1.实数 有理数 认识有理数 1.正数和负数: (1)像7,1,6,822等这样大于0的数叫做正数，像-3，-14，-155等正数的前面加上“-”（读作负）号的数，叫做负数. (2)0既不是负数，也不是正数. 2.有理数：整数和分数统称为有理数. 3.数轴：规定了原点，正方向，单位长度的直线叫数轴. 4.相反数： （1）如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。特别地，0的相反数是0. （2）在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点的距离相等. 5.绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。例如，＋2的绝对值等于2，记作∣＋2∣=2；－3的绝对值等于3，记作∣－3∣＝3. 有理数的大小 1．在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大 2.正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数； 3.两个负数比较，绝对值大的其值反而小． 有理数的运算 1.有理数的加减法 （1）有理数加法运算法则： a. 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； b. 绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； c. 互为相反数的两个数相加得0； d. 一个数同0相加，仍得这个数. 注： 一个有理数由符号和绝对值两部分组成，所以进行加法运算时，必须分别确定和的符号和绝对值.这与小学阶段学习加法运算不同。 (2) 有理数加法运算律： 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。即 a + b = b + a 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 即 ( a + b )+ c = a + ( b + c ). （3）有理数减法运算法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数。如果用字母 a、b表示有理数，那么有理数减法法则可表示为：a – b = a +（―b）。 注： 有理数的加减法可统一成加法，从而有理数加、减混合算式都看成和式，就可灵活运用加法运算律，简化计算。 2.有理数的乘法 （1）有理数的乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0。 （2）有理数乘法的运算律: 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。即 a b = b a 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。即(ab)c=a(bc) 乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。即a(b＋c)＝ab＋ac. 注： a.三个以上有理数相乘，可以任意交换乘数的位置，也可以先把其中的几个数相乘. b.不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正. c.几个数相乘，有一个因数为0，积就为0. 3. 有理数的除法 （1）倒数：乘积是1的两个数互为倒数. (2)有理数除法则：a.除以一个数等于乘上这个数的倒数,除法运算可以转化为乘法运算. b.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除. 除以任何一个不等于0的数，都得0. 注：0不能作除数. 4. 有理数的乘方 （1）概念：这种求几个相同因数的积的运算，叫做乘方， 乘方的结果叫做幂。在an中，a叫作底数，n叫做指数，an 读作a的n次方，an看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂。 例如，23中，底数是2，指数是3，23读作2的3次方，或2的3次幂。 一个数可以看作这个数本身的一次方，例如8就是81，通常指数为1时省略不写。 （2）运算法则：正数的任何次幂都是正数； 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。 5.有理数的混合计算 （1）运算顺序： ①先算乘方，再算乘除，最后算加减； ②同级运算，按照从左至右的顺序进行； ③如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的。 注：①加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算；乘方和开方(今后将会学到)叫做第三级运算。 ②可以应用运算律，适当改变运算顺序，使运算简便。 科学计数法与近似数 1.科学计数法：一般地，把一个大于10的数记成a×的形式，其中a 是整数数位只有一位的数（即1≤a10），n是正整数，这种记数法叫做科学记数法。 2.近似数 （1）定义：测量的结果往往只是一个与实际数值很接近的数，我们将此数称为近似数。 注：一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。 （2）误差=近似值—准确值 （3）有效数字：从左边第一个不是0的数起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。 实数 平方根 1.平方根：如