2020高考数学冲刺逐提特训专题3解答题突破练6函数与导数(学生试题).pdf

2020 高考数学冲刺训练 学生特训 (六) 函数与导数 1.(2019 保山检测· )若定义在 D 上的函数 f (x)满足：对任意 x ∈D ，存在常数 M>0 ，都有 |f (x)|≤M 1－mg x 成立，则称 f(x) 是 D 上的有界函数，其中 M 称为函数 f (x) 的上界，已知函数 f (x) ＝ ， 1＋mg x g(x) ＝(2 ＋x)ln(1 ＋x) －2x. 1 1 (1)求函数 g(x)在 e－ 1，e－1 上的值域，判断函数 g(x)在 e－1，e－1 上是否为有界函数， 并说明理由； (2)若函数 f(x)在 [1 ，e －1]上是以 3 为上界的函数，求实数 m 的取值范围 . a －2 2.(2019 齐齐哈尔模拟· ) 已知函数 f(x) ＝ax －2ln x＋2(1 －a) ＋ (a>0). x (1)若 f(x)≥0 在 [1，＋∞ )上恒成立，求实数 a 的取值范围； 1 1 1 1 n * (2)证明： 1＋3＋5 ＋…＋ 2n－ 1> 2ln(2 n＋ 1)＋2n ＋ 1(n ∈N ). 1 2020 高考数学冲刺训练 学生特训 x 3.(2018 福建省百校模拟· )已知函数 f (x) ＝x－ 1＋ae . (1)讨论 f(x) 的单调性； 1 1 2 1 2 1 2 (2)当 a＝－ 1 时，设－ 1<x <0 ，x >0 且 f (x ) ＋f (x )＝－ 5，证明： x －2x > －4＋ . e 4.(2019 衡水市第二中学期中· ) 已知函数 f(x)＝ln x －ax(a ∈R ). (1)讨论 f(x) 的单调性； 2 1 2 1 2 1 2 (2)若 x ，x 满足 f (x )＝f (x ) ＝1，证明： x ＋x >2e .