7年级数学(人教版)培优竞赛训练—(11)用交集解题.pdf

7 年级数学上册（人教版）试题、练习及答案 （11）用交集解题 【知识精读】 1． 某种对象的全体组成一个 集合 。组成集合的各个对象叫这个集合的 元素。 例如 6 的正约 数集合记作｛ 6 的正约数｝＝｛ 1，2， 3，6 ｝，它有 4 个元素 1，2，3，6 ；除以 3 余 1 的正整数集合是个无限集，记作｛除以 3 余 1 的正整数｝＝｛ 1，4 ，7， 10……｝，它 的个元素有无数多个。 2． 由两个集合的所有公共元素组成的一个集合，叫做这两个集合的 交集 例如 6 的正约数集合 A ＝｛ 1，2 ，3 ，6 ｝， 10 的正约数集合 B ＝｛ 1，2，5 ， 10｝， 6 与 10 的公约数集合 C ＝｛ 1，2 ｝，集合 C 是集合 A 和集合 B 的交集。 3． 几个集合的交集可用图形形象地表示， 右图中左边的椭圆表示正数集合， 正 正 整 右边的椭圆表示整数集合，中间两个椭圆 数 整 数 的公共部分，是它们的交集――正整数集。 集 数 集 集 不等式组的解集是不等式组中各个不等式解集的交集。 2x 6 (1) 例如不等式组 解的集合就是 x 2 (2) 不等式（ 1）的解集 x3 和不等式（ 2 ）的解集 x ＞2 的交集， x3 . 如数轴所示： 0 2 3 4 ．一类问题，它的答案要同时符合几个条件，一般可用交集来解答。把符合每个条件的所 有的解（即解的集合）分别求出来，它们的公共部分（即交集）就是所求的答案。 有时可以先求出其中的一个（一般是元素最多）的解集，再按其他条件逐一筛选、剔除， 求得答案。（如例 2） 分类解析】 例 1.一个自然数除以 3 余 2 ，除以 5 余 3，除以 7 余 2 ，求这个自然数的最小值。 解：除以 3 余 2 的自然数集合 A ＝｛ 2，5 ，8， 11， 14，17 ，20 ，23 ，26 ，……｝ 除以 5 余 3 的自然数集 B ＝｛ 3 ，8 ， 13，18，23 ，28，……｝ 除以 7 余 2 自然数集合 C ＝｛ 2 ，9 ， 16，23 ，30 ，……｝ 集合 A 、B 、C 的公共元素的最小值 23 就是所求的自然数。 例2. 有两个二位的质数，它们的差等于 6，并且平方数的个位数字相同，求这两个数。 解： 二位的质数共 21 个，它们的个位数字只有 1，3，7，9，即符合条件的质数它们的个 位数的集合是｛ 1， 3，7，9 ｝； 其中差等于 6 的有： 1 和 7 ；3 和 9 ； 13 和 7 ，三组； 平方数的个位数字相同的只有 3 和 7 ； 1 和 9 二组。 同时符合三个条件的个位数字是 3 和 7 这一组 故所求质数是： 23 ，17； 43 ，37 ； 53，47 ； 73 ，67 共四组。 例3. 数学兴趣小组中订阅 A 种刊物的有 28 人，订阅 B 种刊物的有 21 人，其中 6 人两种都 订，只有一人两种都没有订，问只订 A 种、只订 B 种的各几人？数学兴趣小组共有几 人？ 解：如图左、右两椭圆分别表示订阅 A 种、 B 种