第4章图像变换(1).ppt

第四章 图像变换;一、概述;图像（正交）变换广泛地应用在图像增强、图像复原、特征提取、图像识别和图像编码压缩等处理中。 常用(正交)变换： 傅里叶变换 离散余弦变换 小波变换 离散K-L变换 典型变换： 傅里叶变换——频率域;傅里叶变换;本章主要内容;二、傅里叶变换; F(u) = R(u) + j I(u);(2) 一维傅里叶变换举例;(3) 一维离散傅里叶变换(DFT);(a) (b) (c) (d);2. 二维傅里叶变换;例：给定二维方波 f (x,y) 如图4-3（教材图3-19） 所示，求其傅里叶变换F(u,v)。;幅度(傅里叶谱)：;(3) 二维离散傅里叶变换;图像矩阵 实数;;(4) 二维离散傅里叶变换图例;图像的傅里叶变换例子;几何图形的二维离散傅里叶变换（频谱）;图4.9 其他几何图像及其傅里叶频谱图;(5) 傅里叶频谱的意义;频谱中保留部分从左到右依次增大（园以中心为半径）;频谱中去除部分从左到右依次增大（园以中心为半径）;;(6) 傅里叶变换应用示例;(7) 幅值与相位在图像恢复(反变换)中的作用;幅值谱;3. 二维(离散)傅里叶变换性质;(3) 可分离性;(4) 空间位移(时间/空间平移);图4.14 傅里叶频谱中心化 (a) 512×512图像，中心白色矩形大小为 20×40，坐标原点在左上角； (b) (a)的中心傅里叶频谱，经过了对数变换;(6) 周期性 F(u,v) = F(u+aN, v+bN), f (x,y) = f (x+aN, y+bN);(8) 旋转不变性;(9) 平均值;图像相关;(12) 帕塞瓦定理（能量定理）;4. 快速傅里叶变换(FFT);(1) 快速傅里叶变换算法原理;由;分析(6)到(9)式，可以得出：;(2) 运算次数;n = 3 —— 8点变换， m(3) = 2m(2)+4 ， a(3) = 2a(2)+8 为得到Feven(u) 和Fodd(u) 需计算2个4点变换，需要2m(2)次乘法和2a(2)次加法。 另外还需要4次乘法和8次加法已得到全部变换。 任意n， 所需乘法次数：m(n) = 2m(n-1)+2n-1 ， n ?1 所需加法次数：a(n) = 2a(n-1)+2n ， n ?1 如果 n = 0， m(0)=0，a(0)=0 可以用归纳法证明;N点一维离散快速傅里叶变换要求的乘法和加法运算次数：;n = 15 (32768点) 时，FFT相对DFT有接近2200：1的优势;FFT变换蝶形图;奇偶分组和比特倒序;三、其他可分离的图像变换;一维离散余弦变换定义：;二维离散余弦变换定义：;二维离散余弦反变换定义：;余弦变换可以利用傅里叶变换实现： 将延拓为： 则有：;借助傅立叶变换计算余弦变换的步骤： 1) 把 f (x)延拓成 fe(x) ，长度为2N； 2) 求 fe (x) 的2N点的FFT； 3) 对u各项乘上对应的因子 ； 4) 取实部，并乘上因子 ； 5) 取F(u)的前N项，即为f (x)的余弦变换。;沃尔什-哈德玛（Walsh-Hadamard）变换的变换核： 非正弦的正交函数（Walsh函数） 例如方波或矩形波。 与正弦波频率相对应，这种非正弦波形可用“列率”（单位时间内波形通过零点数平均值的一半）描述。 Walsh函数可以由有限个拉德梅克(Rademacher)函数的乘积表示。 优点： 沃尔什变换不需复数乘法，更便利有效。 存储空间少，运算速度高。（实时处理）;;沃尔什-哈达玛变换定义：;小结;作 业 四