计量学ARMA模型自相关函数.ppt

* （一）估计自回归参数 因为当 时，ARMA(p,q)模型的自相关函数与AR(p)相同的性质，因此 * 利用样本自相关函数值，可计算出 的估计量： * （二）估计移动平均系数 模型改写成 令 ，并让 作为一个变量代入，则模型近似为 就是一个MA(q)模型，可以利用前面介绍的MA(q)模型矩方法估计其中的参数和 * 可以利用原时间序列的自协方差和前面得到的自回归系数估计，计算出 的自协方差，进而计算出自相关系数。 再代入MA(q)模型矩估计的样本自相关函数，就可以用前面介绍的方法得到 和 的参数估计。 * 第四节 ARMA模型检验和预测 一、ARMA模型检验 ARMA模型最主要的检验是残差序列随机性检验，也就是在用所选择的模型进行参数估计以后，确定残差序列是无序列相关的白噪声，还是存在序列相关性： 如果仍然存在明显的序列相关性，意味着选择的模型没有把原时间序列中的信息全部模拟出来，或者说存在一定的偏差，模型需要修正。 如果残差序列已经是白噪声，则所选择的模型比较合理。 * 检验残差是否白噪声的方法 （一）是根据残差序列的样本自相关函数SACF，样本偏自相关函数SPACF，看它们是否在统计上具有显著性。 （二）利用SACF，用专门的 统计量 ~ * 一般的参数显著性t检验，确定模型及其阶数的信息准则SIC和AIC，也都对ARMA模型的选择，对自回归、移动平均阶数的确定有参考价值。在应用时应该综合考虑这些因素。 BOX等建议采用“过拟合方法”进行检验。即先设定参数较多，阶数较高的模型，然后根据显著性和模型选择、判断准则逐步简化。这种方法有一定道理，但有时也有问题。 * 二、ARMA模型预测 （一）ARMA模型预测原理 预测的前提是已确定了模型，并且已经作了参数估计和进行了基本的检验。 检验评估模型的预测往往把观测数据分成两部分，一部分用于估计参数，另一部分则用于检验模型的预测效果，从而判断模型的有效性。 时间序列模型预测的一般准则是均方误（MSE）最小，而均方误最小的预测就是条件期望预测。 * （二）MA模型预测 MA模型预测的前提是移动平均参数、扰动方差，以及不可观测的扰动都得到了估计，后者通常是利用AR形式进行估计的。 方便起见，在预测分析中仍然用原来符号表示参数和扰动项的估计值，并只讨论无常数项模型的预测。 * 1、MA(1)模型预测 （1）一步预测 因此一步预测为 预测误差的方差为 * （2）二步预测 因此二步预测为 预测误差的方差为 对于任意h>2，MA(1)模型的h步预测也都为0，预测方差则都为 * 2、MA(2)模型预测 （1）一步预测 因此一步预测为 预测误差的方差为 * （2）二步预测 因此二步预测为 预测误差的方差为 对于任意h>2，MA(2)模型的h步预测也都为0，预测方差则都为 。 * 3、MA(q)模型预测 h步预测的公式: 其中 ，且对于 ， 。 h步预测误差的方差 * （三）AR模型预测 1、AR(1)模型预测 （1）一步预测 因此一步预测为 预测误差的方差为 * （2）二步预测 因此二步预测为 预测误差的方差为 * （3）h步预测( ) 预测为 预测误差的方差为 * 2、AR(2)模型预测 （1）一步预测 因此一步预测为 预测误差的方差为 * （2）二步预测 因此二步预测为 预测误差的方差为 * （3）三步预测 预测为 预测误差的方差为 对三步以上的预测则更复杂，把模型转变为移动平均模型后预测会更容易一些。 * 3、MA(q)模型预测 h步预测的公式: 其中 ，且对于 ， 。 h步预测误差的方差 * （四）ARMA(1,1)模型的预测 一步预测 因此一步预测为 预测误差方差为 * 二步预测 因此二步预测为 预测误差的方差为 * （五）预测的比较 可以用不同模型预测的均方预测误差，即各步预测误差平方和除预测步数，作为判断标准。 例如作了m步预测，意味着留了m个样本数据作为预测用，那么 就是判断模型预测性能，选择模型的重要依据。 * （三）ARMA模型的自相关函数 由ARMA(p,q)的自协方差公式可以看出， 只有 的q个自相关 的值同时依赖于 和 ； 当 时，